[数学]辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期期中试卷

这是一份[数学]辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期期中试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如果 ， 那么下列各式中正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ）
A . B . 4 C . 8 D . 4
4. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形
5. 三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点
6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O ， 下列结论一定正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O， 于点E，连接OE，若 ，则 （ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°
9. 如图，在中， ， 将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D ， 点C和点E分别对应）．若 ， 则的大小（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A . 当时，是矩形 B . 当时，是菱形 C . 当是正方形时， D . 当是菱形时，
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是____________________边形.
12. 如图，在中， ， 分别以A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E ， 若的周长是12，则BC的长为____________________．
13. 如图，函数和的图象相交于点 ， 则不等式的解集为____________________．
14. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝ ，则四边形EGFH的周长是____________________.
15. 数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”．如图1，已知等边的边长为6，点D ， E分别为AC ， BC的中点，现将绕点C顺时针旋转角度为 ， 直线BE ， AD相交于点F；
当旋转到图2位置（B、C、D在同一直线上）时，的度数为____________________；
在整个旋转过程中，当点D与F重合时，BE的长为____________________．
三、解答题（本题共8道小题，共75分）(共8题；共75分)
16. 解不等式组
17. 已知方程组的解为正数，求a的取值范围．
18. 已知：如图，四边形BCDE是矩形， ， 求证： ．
19. 如图，的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1） 将向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 ， 画出平移后的；
（2） 将绕点B逆时针旋转得到 ， 画出旋转后的 ， 并直接写出点的坐标；
（3） 在（1）条件下，点P、Q分别在x轴，y轴上运动，若以 ， ， P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则Q点坐标为____________________．
20. 如图，在平行四边形ABCD中， ， E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF ．
（1） 求证：四边形BFDE是菱形；
（2） 若 ， ， 求四边形BFDE的面积．
21. 某樱桃批发商与某快递公司合作寄送樱桃．
素材1：
素材2：
问题解决：
22. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点 ， 与x轴交于点A ， 与y轴交于点B ． 线段CD平行于x轴，交直线于点D ， 连接OC ， AD ．
（1） 填空：____________________，点A的坐标是（____________________，____________________）；
（2） 求证：四边形OADC是平行四边形；
（3） 动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止：动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当时，的面积是 ▲ ；
②当为直角三角形时，请直接写出此时点Q的坐标．
23. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和 ， 其中 ， 将和按图2所示方式摆放（点C ， B ， E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF ， 取AF的中点M ， 过点F作交CM的延长线于点N ， 连接NE ， 此时E、F、N在同一直线上．
（1） AC与NF的数量关系为____________________；的形状为____________________三角形；
（2） 深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转．
①当点C ， B ， E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
“洞察小组”提出问题是（1）中形状的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B顺时针方向旋转一周过程中，连接AE ， 点G为AE中点，CG的最大值为 ▲ ；当CG最小时，请直接写出点F到直线AE的距离 ▲ ．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
某快递公司规定：
1．从当地寄送樱桃到A市按重量收费：
当樱桃重量不超过10千克时，需要寄送费32元；
当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．
2．寄送樱桃重量均为整数千克．
电子存单1
电子存单2
电子存单3
托寄物：樱桃
包装服务产品类型：某快递公司
计量重量：7千克
件数：1
总费用：32元
托寄物：樱桃
包装服务产品类型：某快递公司
计量重量：12千克
件数：1
总费用：44元
托寄物：樱桃
包装服务产品类型：某快递公司
计量重量：15千克
件数：1
总费用：62元
任务1
分析变量关系
根据以上信息，请求出m的值，并求出樱桃重量超过10千克时寄送费用y（元）关于樱桃重量x（千克）之间的函数关系式
任务2
计算最省费用
若樱桃重量达到26千克，请求出最省的寄送费用．
任务3
探索最大重量
小红想在当地购买一批价格为80元/千克的樱桃并全部寄送给在A市的朋友们．若小红能用来支配的钱有8000元，请直接写出她最多可以购买多少千克的樱桃？