[数学]广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测试题

这是一份[数学]广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数 ， 若在复平面内对应的点位于第三象限，则（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
3. 样本数据3，5，6，8，5，6，9，1，12，11，9的第60百分位数为（ ）
A . 9 B . 8 C . 7 D . 6
4. 已知向量 ， ， 若 ， 则（ ）
A . B . 9 C . D . 16
5. 已知函数（ ， 且）在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
6. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ． 已知 ， 且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 不透明的袋子中装有4个白球、3个红球和1个黄球，每个球除颜色外其他均相同，从袋子中随机摸出2个球，若摸出的球的颜色不同，则摸出的球中有红球的概率为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知 ， 分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点 ． 若 ， ， 则椭圆的离心率为（ ）
A . 或 B . 或 C . 或 D . 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（ ）
A . B . C . 展开式中的系数为160 D . 展开式中常数项为240
10. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ， 纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A . 的最小正周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 在上单调递减 D . 的图象关于点对称
11. 已知数列的前项和为 ， ， 且 ， 则（ ）
A . 是递增数列 B . 使成立的最大正整数的值为5 C . D . 若数列的前项和为 ， 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 随机变量的分布列为
则____________________．
13. 已知函数是定义在上的偶函数，且 ， 则____________________．
14. 在直三棱柱中， ， 底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为____________________；若是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知数列满足 ， 且 ．
（1） 证明：数列是等差数列．
（2） 求的前项和 ．
16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ， ， ， ．
（1） 证明：平面平面 ．
（2） 求二面角的余弦值．
17. 一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中一次性随机取出3个小球．
（1） 求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；
（2） 在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为（当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为），求随机变量的分布列．
18. 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为 ．
（1） 求的方程．
（2） 设的左、右顶点分别为 ， ， 过点且斜率不为0的直线与相交于 ， 两点，直线与直线相交于点 ． 试问点是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，说明理由．
19. 已知函数 ．
（1） 若 ， 求的图象在点处的切线方程；
（2） ， ， 求的取值范围． 题号
一
二
三
四
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