[数学]广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月月考试卷

这是一份[数学]广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月月考试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(共12题)
1. 式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＜1 B . x≥1 C . x≤﹣1 D . x＜﹣1
2. 在中， ， 则( )
A . B . C . D .
3. 下列各式中，最简二次根式是( )
A . B . C . D .
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， D . 1，2，2
5. 图，在 中， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长度为（ ）
A . 10 B . 8 C . 6 D . 12
6. 下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）
A . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA ， 垂足为O ， 且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C ， 则C点表示的数为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A ， B ， D的坐标分别是（2，0），（ ， 0），（0，3），则顶点C的坐标是( )
A . （ ， 3） B . （ ， 3） C . （ ， 3） D . （ ， 3）
9. 的值为( )
A . B . C . D .
10. “三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据 ， 不用度量就知道 ， 则她判定两个三角形全等的方法是( )
A . B . C . D .
11. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（ ）
A . B . 5 C . D . 3
二、填空题(共6题)
13. 计算：=____________________ ．
14. 已知一个三角形的三条边的长分别为 、 和 ，那么这个三角形的最大内角的大小为____________________度．
15. 如图，数轴上点A表示的数为a ， 化简|a﹣3|﹣＝____________________.
16. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 且AC+BD＝14，AB＝4.则△OCD的周长为____________________.
17. 如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处.若 ， 则为____________________.
18. 如图，是等腰直角三角形， ， 以斜边为直角边作等腰直角三角形 ， 再以为直角边作等腰直角三角形 ， 按此规律作下去，则的长为____________________.
三、解答题(共8题)
19. 计算：
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 根据下列要求作图：
（1） 过点A作的垂线段，垂足为点D；
（2） 平移三角形 ， 使点A的对应点为点E ， 点B的对应点是 ， 点D对应点是 ， 画出平移后的三角形；
（3） 连接 ， 则三角形的面积是____________________.
22. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） 若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.
23. 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1） 请你补全小宇日记中不完整的部分：①____________________，②____________________.
（2） 尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）.
（3） 在（2）的条件下，求线段的长度.
24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1） 求甲、乙两种商品的每件进价；
（2） 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25. 如图，A ， B ， C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A ， C两岛的距离为 ， A ， B两岛的距离为.
（1） 求出B ， C两岛的距离；
（2） 在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？
26. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．
（1） 探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
应用此定理进行证明求解．
（2） 应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
（3） 应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
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阅卷人
得分
×年×月×日 星期日
用等面积法解决问题
周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的.
比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式____①____.
再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题.如图2，在中， ， ， ， 求点到的距离.我们也可以利用等面积法求得点到的距离为____②____.
总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系.