[数学]广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试试题

这是一份[数学]广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）(共8题；共40分)
1. 若一个物体的运动方程为 ， 其中S的单位是m，t的单位是s，则该物体在3 s末的瞬时速度是（ ）
A . 4 m/s B . 5 m/s C . 6 m/s D . 8 m/s
2. 已知 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 设 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
5. 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为( )
A . 15 B . 30 C . 36 D . 72
6. 若函数在内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
7. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
A . B . C . D . 1
8. 若 ， ， ， 则a，b，c与1的大小关系是（ ）
A . B . C . D .
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）(共3题；共18分)
9. 各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q0 ． 已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的有（ ）
A . B . C . D .
10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A . 在第10行中，第5个数最大 B . C . 第8行中第4个数与第5个数之比为 D . 在杨辉三角中，第行的所有数字之和为
11. 已知函数 ， 则（ ）
A . 曲线在点处的切线方程是 B . 函数的极大值点 C . D . 函数有两个零点
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，将正确答案填写在答题卡指定位置上）(共3题；共15分)
12. 已知函数f(x)=eax ， 其导数为f'（x），若f'（0）=2，则a=____________________.
13. 甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有____________________种．(要求用具体数字回答)
14. 某学校有 ， 两家餐厅，某同学第1天等可能地选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去餐厅的概率为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（共5小题，13+15+15+17+17，共77分，要求有解析过程）(共5题；共77分)
15. 已知函数 ．
（1） 求的单调区间；
（2） 求在区间上的最值．
16. 已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1） 求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项；
（2） 求含的项的系数.
17. 已知.
（1） 求的单调区间，并求其极值；
（2） 画出函数的大致图象；
（3） 讨论函数的零点的个数.
18. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
（1） 求第2次摸到红球的概率；
（2） 设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
（3） 对于事件 ， 当时，写出的等量关系式，并加以证明.
19. 已知函数 ， 且.
（1） 求函数的解析式；
（2） 若对任意 ， 都有 ， 求的取值范围；
（3） 证明：函数的图象在图象的下方. 题号
一
二
三
四
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