[数学]四川省雅安市四校2023-2024学年高二下学期期中联考试题

这是一份[数学]四川省雅安市四校2023-2024学年高二下学期期中联考试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(共8题；共40分)
1. 现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A . 11种 B . 18种 C . 30种 D . 36种
2. 已知函数的导函数为 ， 且满足 ， 则（ ）
A . -1 B . 1 C . 0 D . 2
3. 核糖核酸（RNA）是存在于生物细胞及部分病毒､类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA的碱基有4种，分别用表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（ ）
A . 24 B . 80 C . D .
4. 已知某质点的位移函数为 ， 则当时，该质点的瞬时速度是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知正项等比数列的前项和为 ， 公比为 ， 若 ， 则（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6. 若 ， 则（ ）
A . 121 B . 122 C . -121 D . -122
7. 一个家庭有5个成员，其中有父､母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父､母亲相邻站队，则不同的站法种数为（ ）
A . 48 B . 24 C . 16 D . 12
8. 已知函数 ， ， 若关于的方程有6个解，则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（ ）
A . B . C . 展开式中的系数为160 D . 展开式中常数项为240
10. 如图，直线与曲线均相交，则（ ）
A . B . C . D .
11. 在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为 ， 现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的次平均拓展之和，为与之间的次平均拓展之和， ， 依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为 ， 则（ ）
A . B . C . 一定是偶数 D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 设数列的前项和为 ， 若 ， 则____________________.
13. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲､乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有____________________种.
14. 数列满足 ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15.
（1） 解方程：.
（2） 计算：.
（3） 解不等式.
16. 已知是函数的一个极值点.
（1） 求的值；
（2） 求的图象在处的切线方程；
（3） 若直线与的图象有3个交点，求的取值范围.
17. 设等差数列的前项和为 ， 已知.
（1） 求；
（2） 记表示不超过的最大整数，如 ， 若 ， 数列的前项和为 ， 求的值.
18. 设数列的前项和为 ， 且满足.
（1） 求的通项公式；
（2） 设 ， 数列的前项和为 ， 若对任意的恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数和.
（1） 若在上的最小值为 ， 求的值；
（2） 若不等式恒成立，求的取值集合. 题号
一
二
三
四
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