[数学]吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考试题

这是一份[数学]吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若向量 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. “甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（ ）
A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 复数的共轭复数为（ ）
A . B . C . D .
4. 若集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 在中，角的对边分别为 ， 且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知向量 ， 则向量在上的投影向量的坐标为（ ）
A . B . C . D .
7. 在复数范围内，是方程的两个不同的复数根，则的值为（ ）
A . 1 B . C . 2 D . 或2
8. 已知函数的部分图象如图所示， ， 则（ ）
A . 4 B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ， 得到函数的图象，则( )
A . B . 的图象关于直线对称 C . 的图象关于点对称 D . 为奇函数
10. 已知函数 ， 则（ ）
A . 当有2个零点时，只有1个零点 B . 当有3个零点时，只有1个零点 C . 当有2个零点时，有2个零点 D . 当有2个零点时，有4个零点
11. 湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点 ， 测得米， ， ， 则（ ）

A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 若 ， 则____________________
13. 已知复数 ， 若为纯虚数，则的虚部为____________________；若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围是____________________．
14. 已知的正六边形边上任意一点，且 ， ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知向量满足 ．
（1） 求；
（2） 求的最大值．
16. 在中，角所对的边分别为 ． 已知 ．
（1） 求的面积；
（2） 求的内切圆的半径；
（3） 求的值．
17. 在中，已知 ， ， ， 与边上的中线相交于点 ．
（1） 请用表示；
（2） 求的值；
（3） 求的值．
18. 定义：若函数的值域是定义域的子集，则称是紧缩函数．
（1） 试问函数是否为紧缩函数？说明你的理由．
（2） 若函数是紧缩函数，求的取值范围．
（3） 已知常数 ， 函数 ， 是紧缩函数，求的取值集合．
19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ， 且 ．
（1） 求角的大小；
（2） 若为锐角三角形，点为的垂心， ， 求的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分