[数学]四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科试题

这是一份[数学]四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共12题；共60分)
1. 已知全集 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数z满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为 ， ， 方差分别为 ， ， 则（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
4. 设 ， 则“”是“为的等比中项”的（ ）
A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，是边的中点，在上，且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 设 ， 且 ， 则之间的关系为（ ）
A . B . C . D .
8. 某柠檬园的柠檬单果的质量（单位：）服从正态分布 ， 且 ， 若从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在的柠檬个数的期望为（ ）
A . 120 B . 140 C . 160 D . 180
9. 已知函数若函数有5个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知双曲线的焦点分别为 ， 过的直线与的左支交于两点．若 ， 则的离心率为（ ）
A . B . C . D .
11. 已知函数的最小正周期为 ， 且的图象关于点中心对称，给出下列三个结论：
①；
②函数在上单调递减；
③将的图象向左平移个单位可得到的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
12. 设抛物线的焦点为 ， 点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点 ， 圆被直线截得的弦长为 ， 则的准线方程为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(共4题；共20分)
13. 若 ， 满足约束条件 ， 则的最大值为____________________．
14. 的展开式中，含的项的系数为____________________．
15. 已知的三内角 ， ， 满足 ， 则的面积与外接圆的面积之比为____________________．
16. 已知PC是三棱锥外接球的直径，且 ， ， 三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．(共5题；共60分)
17. 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：
附： ，
（1） 是否有的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
（2） 公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为 ， 评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为 ． 若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为 ， 求的分布列及数学期望．
18. 已知数列满足 ．
（1） 求的通项公式；
（2） 若数列满足， ， 求证： ．
19. 如图，在三棱台中，与相交于点平面 ， ， 且平面 ．
（1） 求的值；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知椭圆的焦距为 ， 直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
（1） 求的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于两点 ， 试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
21. 已知函数 ．
（1） 若有3个极值点，求的取值范围；
（2） 若 ， 求的取值范围．
四、（二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4坐标系与参数方程](共1题；共10分)
22. 在直角坐标系xOy中，图形的方程为 ． 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形的极坐标方程为 ．
（1） 求的直角坐标方程；
（2） 已知点P的直角坐标为 ， 图形与交于A ， B两点，直线AB上异于点P的点Q满足 ， 求点Q的直角坐标．
五、[选修4-5：不等式选讲](共1题；共10分)
23. 已知 ．
（1） 设函数 ， 若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
（2） 令的最小值为T ． 若 ， 证明： ． 题号
一
二
三
四
五
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