[数学]吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一(下)期中试卷

这是一份[数学]吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一(下)期中试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是( )
A . B . C . D .
2. 若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是（ ）
A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交或异面
3. 若是虚数单位，则复数的虚部等于( )
A . B . C . D .
4. 如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图， ， 斜边 ， 则这个平面图形的面积是( )
A . B . C . D .
5. 已知圆锥的高为 ， 其侧面展开图的心角为 ， 则该圆锥的体积为( )
A . B . C . D .
6. 如图，在中， ， 则( )
A . B . C . D .
7. 在中，已知 ， 且 ， 则是( )
A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形
8. 已知平面上的两个单位向量 ， 满足 ， 若 ， 则的最小值为( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是( )
A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 正方体
10. 已知复数 ， 则下列说法正确的是( )
A . 若 ， 则共轭复数 B . 若复数 ， 则 C . 若复数为纯虚数，则 D . 若 ， 则
11. 下列命题正确的是( )
A . B . 已知 ， 为非零实数，若 ， 则与共线 C . 若为非零向量，若“”则“” D . 若单位向量满足 ， 则与的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知复数 ， 则在复平面内对应的点位于____________________象限．
13. 已知4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，则该三角形最小内角的余弦值可以是____________________.
14. 已知向量 ， ， 且 ， 的夹角为 ， 则在上的投影向量的坐标为____________________， ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：
（1） z是实数；
（2） z是纯虚数；
（3） z是复平面中对应的点位于第二象限.
16. 已知向量 ， ， ．
（1） 若点 ， ， 共线，求实数的值；
（2） 若为直角三角形，求实数的值．
17. 正棱锥的底面边长为 ， 高为求：
（1） 棱锥的侧棱长和侧面的高；
（2） 棱锥的表面积与体积．
18. 如图，在三棱柱中， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点，为的中点．
（1） 证明：平面 ．
（2） 证明：平面平面 ．
19. 如图，旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到 ， 另一种从沿索道乘缆车到 ， 然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为米分钟，在甲出发分钟后，乙从乘缆车到 ， 在处停留分钟后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为米分钟，山路长米，经测量， ， ．
（1） 求索道的长；
（2） 问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 题号
一
二
三
四
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