[数学][二模]四川省乐山市夹江县2024年中考试题
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这是一份[数学][二模]四川省乐山市夹江县2024年中考试题,共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写,提前 xx 分钟收取答题卡等内容,欢迎下载使用。
考试时间:分钟 满分:分
姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)(共10题;共30分)
1. 计算:( ).
A . 3 B . C . 9 D .
2. 如图所示,的度数是( ).
A . B . C . D .
3. 如图所示的是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,则它的主视图是( ).
A . B . C . D .
4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人,将这个数用科学记数法表示为( )
A . B . C . D .
5. 如图所示,在数轴上点O为原点,将线段OA逆时针旋转,第一次与数轴相交于点时,点所表示的数是( ).
A . B . C . D .
6. 端午为纪念屈原,甲乙两队参加龙舟比赛,全程2400米,甲队的速度为x米/分钟,当x满足方程时,下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是( ).
A . 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟,用的时间比乙队多16分钟 B . 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟,用的时间比乙队少16分钟 C . 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟,用的时间比甲队少16分钟 D . 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟,用的时间比甲队多16分钟
7. 若 , 则( ).
A . 4 B . 6 C . D . 8
8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式: . 你不能得到的有效信息是( ).
A . 这组数据的中位数是3 B . 这组数据的平均数是3 C . 这组数据的众数是3 D . 这组数据的方差是3
9. 如图,菱形OABC的顶点A , B , C在上,过点B作的切线交OA的延长线于点D . 若的半径为2,则BD的长为( ).
A . 4 B . C . 3 D .
10. 在中,于点H , 点P从B点出发沿BC向点C运动,设线段BP的长为x , 线段AP的长为y , 如图1所示,而y关于x的函数图象如图2所示.是函数图象上的最低点.当为锐角三角形时,x的取值范围为( ).
A . B . C . D .
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共18分)(共6题;共18分)
11. 已知一个角是 , 则它的余角是____________________.
12. “如果 , 则”是____________________(填写“真命题”或“假命题”).
13. 若一次函数满足y随x的增大而减小,则实数m的取值范围是____________________.
14. 某校为了解九年级学生每周课外阅读情况,随机抽取该年级50名学生进行调查,绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端点但不包括右端点),则估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为____________________.
15. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现.在计算时,如下图:在中, , , 延长CB使 , 连接AD , 得 , 所以 . 类比这种方法,计算的值为____________________.
16. 如图,在中, , , , 将线段BC绕点B旋转到BD , 连接AD , E为AD的中点,连接CE . 设CE的长度为x , 则x的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题:(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)(共3题;共27分)
17. 计算: .
18. 先化简,再求值: , 其中 .
19.
已知在网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心,半径为2的圆弧围成的弓形.
(1) 图1中阴影部分的面积是____________________(结果保留π);
(2) 请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称,平移或旋转设计一个轴对称的花边图案(要求至少含有两种图形变换).
四、解答题:(本大题共3个小题,每小题10分,共30分)(共3题;共30分)
20. 如图所示,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,于点F .
(1) 求证:;
(2) 求 .
21. 如图1,线段AE和BD相交于点C , 连接AB和DE . 四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同,将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1) 若小明第一次抽到纸牌③后,再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张,则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是____________________;
(2) 若从四张纸牌中随机抽出两张,求两张纸牌上的条件能证明成立的概率,先补全图3中的树状图,再计算.
22. 已知关于x的一元二次方程 .
(1) 求证:无论m为何实数,方程总有两个实数根;
(2) 若该方程的两个实数根为a和b , 且满足 , 求此时实数m的取值.
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)(共2题;共20分)
23. 【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3.圆周角
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展:
(1) 【拓展1】设的半径为R , 如下图1所示,和是的内接三角形,其中AD为直径,记 , , 则____________________;
(2) 【拓展2】设的半径为R , 如下图2所示,是的内接三角形,记 , , , , 请证明 .
24. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积,交其中两个正方形的边于A、B两点,过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点,连接OC、OD、CD .
(1) 求该一次函数的解析式;
(2) 求的面积.
六、解答题:(本大题共2个小题,第25小题12分,第26小题13分,共25分)(共2题;共25分)
25. 综合应用:测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手,两人想一同测出学校旗杆的高度.为了解决这个问题,他们向数学王老师请教,王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具.经过两人的思考,他们决定利用如下的图示进行测量.
【测量图示】
【测量方法】在阳光下,小红站在旗杆影子的顶端F处,此刻量出小红的影长FG;然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处,安装测倾器CD , 测出旗杆顶端A的仰角.
【测量数据】小红影长m,身高m,旗杆顶端A的仰角为 , 侧倾器CD高m,m,旗台高m.
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG . 你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗?(参考数据: , , )
26. 如图所示,图象G由图象和组成,其中图象是函数的图象,图象是函数的图象.
(1) 若点在图象G上,求p的值;
(2) 已知直线l与x轴平行,且与图象G有三个不同的交点,从左至右依次为点A、B、C , 若 , 求点C的坐标;
(3) 当图象G上的点满足时,记此时x的取值范围为M . 设 , 若在M中总存在 , 使得 , 求此时实数m的取值范围. 题号
一
二
三
四
五
六
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圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.
由圆周角定理,可以得到以下推论:
推论1 的圆周角所对的弦是直径.(如图)
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