[数学][一模]浙江省丽水市2024年中考试卷

这是一份[数学][一模]浙江省丽水市2024年中考试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 正五边形
2. 如果水位升高时水位变化记作 ， 那么水位不升不降时水位变化记作（ ）
A . B . C . D .
3. 下列计算结果为的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ， 固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A . 四边形周长不变 B . 四边形面积不变 C . D .
5. 如图，在中， ， ， ， 则的值是（ ）
A . B . C . D .
6. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A . B . C . 或 D . 或
7. 如图，在矩形中，与交于点O ， 点E是上一点，连结交对角线于F。若 ， 则下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知关于x的方程 ， 当时，方程的解为（ ）
A . ， B . ， C . D .
9. 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形 ， 为钝角，连结 ， ， 设 ， ， 的面积分别为 ， ， ， 若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. “x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为____________________。
12. 有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有____________________个。
13. 已知二次函数的图象经过原点，它可以由抛物线平移得到，则a的值是____________________。
14. 勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a ， b ， c ， 其中a ， b均小于c ， ， ， m是大于1的奇数，则____________________（用含m的式子表示）。
15. 如图，在矩形中， ， ， ①在边上取一点E ， 连结 ， ②以点B为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点A ， M；③类比②以点B为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D ， N。连结 ， 当恰好经过点C时，的长是____________________。
16. 如图，已知正方形 ， 点M ， N在上且点M在点N的左侧，在的同侧以 ， ， 为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为 ， ， 。若 ， ， 则阴影部分图形的周长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）(共8题；共72分)
17. 小红解方程的过程如下：
解： ， ……①
， ……②
， ……③
。……④
（1） 小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；
（2） 写出你的解答过程。
18. 某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：
（1） 写出男、女学生测试成绩的众数；
（2） 分别求出男、女学生测试成绩的满分率（）：
（3） 为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议。
19. 如图，已知在四边形中， ， 。
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求与间的距离。
20. 小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为的正三角形。
（1） 求正三角形一边的高线长；
（2） 这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。
21. 设函数 ， （ ， 是常数， ， ），点在函数的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为。
（1） 求函数的表达式；
（2） 若点C在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D ， 点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标。
22. 如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图。
（1） 如图2，连结 ， ， 猜想 ， 的位置关系并说明理由；
（2） 如图3，连结 ， 交于点P ， 求的值。
23. 设二次函数（ ， b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
（1） 若时，求二次函数的表达式；
（2） 当时，y有最小值为 ， 求a的值；
（3） 若 ， 求证：。
24. 如图，已知是的直径，弦于点E ， G是上的一点， ， 的延长线交于点F ， 连结。
（1） 若 ， 求的度数；
（2） 若点G是的中点。
①写出与的数量关系并证明你的结论；
②若 ， ， 求的长（用含a ， b的代数式表示）。题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
九年级男生长跑测试成绩统计表
分值
人数
百分比
1
1
2.5%
2
0
0
3
2
5%
4
1
2.5%
5
1
2.5%
6
2
5%
7
1
2.5%
8
4
10%
9
8
20%
10
20
50%
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…