[数学][一模]浙江省宁波市南三县(奉化区、宁海县、象山县)2024年初中毕业生中考模拟学业诊断性考试试卷

这是一份[数学][一模]浙江省宁波市南三县(奉化区、宁海县、象山县)2024年初中毕业生中考模拟学业诊断性考试试卷，共9页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 的倒数是（ ）
A . 2024 B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A . B . C . D .
5. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A . 70分，80分 B . 70分，75分 C . 60分，80分 D . 70分，85分
6. 不等式组的解集是（ ）
A . B . C . D . 无解
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，在三角形ABC中，过点B ， A作 ， ， BD ， AE交于点F ， 若 ， ， ， 则线段BF的长度为（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
9. 已知二次函数 ， 下列说法中正确的个数是（ ）
①当时，此抛物线图象关于y轴对称；
②若点 ， 点在此函数图象上，则；
③若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；
④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于 ．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
10. 如图，在中，点O为对角线BD上一点，过点O作 ， ， 若要求出的面积，则只需知道（ ）
A . 与的面积之积 B . 与的面积之商 C . 与的面积之和 D . 与的面积之差
二、填空题（每题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 分解因式： ____________________.
12. 二次根式有意义，则m的取值范围是____________________．
13. 一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是____________________．
14. 若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为 ， 则该圆锥的底面半径长为____________________．
15. 如图，在矩形ABCD中， ， ，点E为射线DC上一个动点，把 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为____________________．
16. 如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A ， B两点，与y轴相交于点C ， 点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD ， AD交y轴于点E ， 且 ， 若 ， 的面积为6，则k的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共66分）(共8题；共66分)
17.
（1） 计算：
（2） 化简：
18. 如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．
（1） 在图1中的边AB上画出点D ， 使得 ．
（2） 在图2中的边AC上画出点E ， 使得 ．
19. 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 参与本次调查的学生人数为____________________，图1中m的值是____________________．
（2） 补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数．
（3） 结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数．
20. 2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角 ， 与上半身的夹角 ． （参考数据： ， ， ）
（1） 此时舞者的垂直高度CD约为多少米．
（2） 如图3，下半身与水平面的夹角不变，当AB与BC在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？
21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1） 快车的速度为____________________km/h，C点的坐标为____________________．
（2） 慢车出发多少小时后，两车相距200km．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E ， 交BE于点F ， 交BC于点G ， 连结EG ， CF ．
（1） 判断四边形AEGB的形状，并说明理由．
（2） 若 ， ， ， 求线段CF的长．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若 ， 则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
（1） 判断：若是真命题请在横线上填“正确”，若是假命题请在横线上填“错误”．
①平行四边形是倍分四边形____________________.
②梯形是倍分四边形____________________.
（2） 如图1，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若 ， ， ， 求BC的长；
（3） 如图2，在△ABC中， ， 以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M ， 已知四边形BCMN是倍分四边形．
①求的值；
②如图3，连结BM ， CN交于点D ， 取OC中点F ， 连结MF交NC于E ， 若 ， 求DE的长．
题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
5
15
9
6
5
阅卷人
得分
阅卷人
得分
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1
我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE ， FG ， 相关数据如图2所示，其中 ， ．
素材2
已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1
确定大棚形状
在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
尝试改造方案
当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3
拟定最优方案
只考虑经费情况下，求出的最大值．