湖南省岳阳市城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题及参考答案

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11、2； 12、； 13、23.23；
14、5； 15、； 16、.
三、解答题(本大题共9小题，满分72分)
17、解：原式= ……………………… 4分
= …………………………6分
解：原式= ……………………3分
将代入得
原式= …………………………6分
（1）解：
……………………2分
检验：将代入=8
∴是原方程的解 ……………………3分
解：由①得 ……………………… 4分
由②得 ………………………5分
∴原方程组得解集为 ………………………6分
证：（1）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE
∵∠B=∠E，AB=DE
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AC=DF ……………………… 4分
（2）∵△ABC≌△DEF（AAS）
∴∠BAC=∠DEF
又∵AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，
∴∠MAC=∠NDF
又∵∠ACM=∠DFN
∴∠AMC=∠DNF
∴AM∥DN． ……………………… 8分
解：（1）由题意得 ，解得
……………………… 4分
由题意得 ①2x+1=4x+3
x=-1
则2x+1=-1
m=1 ……………………… 6分
②2x+1+4x+3=0
x=
则2x+1=
m=
∴m的值为1或 ……………………… 8分
解：（1）∵AE=AB，AD⊥BC
∴BD=DE
∵EF垂直平分AC
∴AE=EC
∴AB=CE
∴AB+BD=DE+CE=DC
∵△ABC周长为14cm，AC=6cm，
∴AB+BC=8cm
∴DC=4cm ……………………… 4分
设∠C=x°
则∠EAC=∠C=x°，∠AEB=2x°
∴∠B=2x°
又∵∠BAE比∠CAE小5°
∴∠BAE=（x-5）°
x-5+2x+x+x=180
x=37
∴∠C=37° ……………………… 9分
解：
（1）设型玩具的单价为元/件．
由题意得：， ……………………… 2分
解得：
经检验，是原方程的解 ……………………… 4分
B型玩具的单价为元/个
∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个． ……………………… 5分
（2）设购进A型玩具个．
……………………… 7分
解得：
∴最多可购进A型玩具25个． ……………………… 9分
（1） 1 10 ……………………… 2分
依题意得ab=1，a+b=4m+2
∵
∴ ……………………… 6分
设
则a-b=2

∴
4=34-2ab
解得
∴
∵
所以
∴ ……………………… 10分
25、解：（1）证明：如图1，∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°， ……………………… 1分
∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD， ……………………… 2分
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（AAS）； ……………………… 3分
（2）解：如图2，作D⊥AC于D，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至A，
∴A=AB，∠AB=90°，
即∠AC+∠BAC=90°，……………………… 4分
而∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠AC，
在△AD和△ABC中，
，
∴△AD≌△ABC（AAS），……………………… 5分
∴D=AC=6，
∴△AC的面积=×6×6=18；……………………… 6分
（3）解：设运动时间为t秒，则EP=t cm，
当点F落在射线EB上时，此时点P处于点C右侧，
∵∠POF=∠OBF=∠PCO=120°，……………………… 7分
∴∠BOF=∠CPO ∠BFO=∠COP，
又∵FO=OP
△COP≌△BFO……………………… 9分
CP=BO=6-4=2
∴EP=8，
∴t=8，
即当t=8s时，点F落在射线EB上．………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
B
B
D
B
C