浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高二下学期6月学考模拟数学试题（Word版附解析）

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考生须知：
1．本卷共4 页满分100分，考试时间80分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 设集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 复数（）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4. 某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（）
A. 91.5B. 93C. 93.5D. 94
5. 若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
6. 某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至处飞行员观察地面目标测得俯角为30°，继续飞行800（单位：米）至处观察目标测得俯角为60°．已知在同一个铅垂平面内，则该飞机飞行的高度为（）
A. 400B. C. 800D.
7. 有一组实验数据如表，则体现这组数据的最佳函数模型是（）
A. B.
C. D.
8. 已知，为单位向量，则“，的夹角为”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的体积为（）
A. B. C. D.
10. 不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. D.
11. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）
A 7B. 5C. 9D. 11
12. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、选错得0分）
13. 已知，且，则关于表述正确的是（）
A. B.
C. D.
14. 土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（）)
A. 表示未经处理时土壤中的重金属含量B. 的值为
C. 使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约D. 函数为减函数
15. 甲袋中有20个红球，10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别，现在从两袋中各取出1个球，下列结论正确的是（）
A. 2个球都是红球概率为
B. 2个球中恰有1个红球的概率为
C. 2个球不都是红球的概率为
D. 2个球都不是红球的概率为
16. 已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（）
A. 直线与所成角的取值范围是
B. 三棱锥的体积为定值
C.
D. 的最小值为
非选择题部分
三、填空题（本大题共4题，每空3分，共15分）
17. 函数，则______，若，则______．
18. 为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为_____________.

19. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________.
20. 如图，在平面四边形中，，，记与的面积分别为，则的值为_____________.
四、解答题（本大题共3小题，每小题11分，共33分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21 已知函数.
（1）求的图象的对称中心；
（2）当时，求的最值.
22. 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形四面体的统称.在长方体中，已知.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角余弦值.
23. 对于函数.
（1）若，且为奇函数，求a的值；
（2）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
（3）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．
2
3
4
5
6
1.40
2.56
5.31
11
21.30