四川省蓬溪中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ）
A. 0m/sB. 1m/sC. 2m/sD. 3m/s
2. 已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C D.
4. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
5. 已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 13
6. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
（1）在区间上单调递增
（2）的单调减区间为和
（3）极值点有，0，2
（4）
其中结论一定正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 函数在上不单调则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则A，B独立
C. 若A，B独立，则D.
10. 已知 的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（ ）
A. 二项式系数最大的项只有一项
B. 所有项的系数和为1
C. 有理项共4项
D. 的展开式中的系数为50
11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是的极小值点
B. 在区间上单调递减
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列满足，，则____________.
13. 已知随机变量，，则______．
14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）
（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？
（2）两名教师不相邻，有多少种排法？
（3）甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？
16. 某校高一、高二、高三年级学生人数之比为3：3：4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．
（1）设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件 “在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级” ．请完成下表中不同事件的概率并写出必要的演算步骤：
（2）若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自高一年级的概率．
17. 为回馈广大消费者对商场的支持与关心，商场决定开展抽奖活动：限定日累计消费满200元的顾客可以参加一次抽奖活动；已知一抽奖箱中放有8只除颜色外其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地取出彩球，共取三次，取到三个都是红球的消费者可获得代金券120元，恰好取到两个红色球的消费者可获得代金券80元，恰好取到一个红色球的消费者可获得代金券40元.取到红色球的个数记为X，参与活动的每位消费者获得代金券的金额记为Y元．
（1）若取球过程是无放回，求” ”时的概率；
（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望
18. 已知函数，且．
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程
（2）讨论函数单调性和极值情况
（3）在曲线上至少存在一个整数，使得它对应的点在x轴的上方，求a的取值范围.
19. 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
0
2
事件概率
概率值