2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第四讲 二次函数【课件】

这是一份2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第四讲 二次函数【课件】，共30页。PPT课件主要包含了b＝0，x≠0，待定系数，不为0，全体实数，抛物线等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是________，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特别地，当________时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
►知识点一　一次函数及正比例函数的概念
►知识点二　一次函数及正比例函数的图象和性质
2．性质口诀：k，b同负不过一，k正b负不过二，k负b正不过三，k，b同正不过四．
►知识点三　一次函数关系式的确定方法
一般地，一个二元一次方程组都对应两个一次函数，二元一次方程组的解就是对应一次函数所表示直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标就是它们所对应二元一次方程组的解．
►知识点四　一次函数与二元一次方程组的关系
1．一次函数的应用常涉及的问题(1)方案设计问题．(2)分段函数问题．(3)多种变量及其最值问题．(4)求函数解析式．
►知识点五　一次函数的应用
1．反比例函数的概念一般地，形如_________的函数叫反比例函数，其中k≠0，且k为________数，自变量x的取值范围是________.
►知识点六　反比例函数的概念及解析式
►知识点七　反比例函数的图象及性质
【注意】(1)反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关；(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)．
►知识点八　反比例函数中k的几何意义
2．反比例函数图象中相关图形的面积
解一次函数与反比例函数相结合的题目时，要注意运用把“问题的数量关系转化为图形的性质或者把图形的性质转化为数量关系”．在解题时要充分利用“交点在两个函数的图象上”这个有利的条件确定函数关系式及结合图象根据函数值确定自变量的取值范围．
►知识点九　反比例函数与一次函数
解反比例函数应用题的一般步骤：1．设出实际问题中的变量x.2．建立含变量x的反比例函数关系式．3．确定自变量x的取值范围．4．利用函数性质解决问题．5．检验x是否使解析式有意义．6．作答．
►知识点十　反比例函数的应用
1．二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a　≠　0，a、b、c为____数)，那么y叫做x的二次函数．【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数________；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是__________．
►知识点十一　二次函数
2．二次函数的三种表达式(1)一般式：y＝___________________，这种形式只能看出二次函数图象的开口方向．当知道三点坐标求解析式时，设出一般式．(2)顶点式：y＝__________________，这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向，还能看出它的对称轴x＝h，顶点坐标(h，k)，最值k.当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时，设出顶点式．
ax2＋bx＋c(a≠0)
a(x－h)2＋k(a≠0)
a(x－x1)(x－x2)
3．确定二次函数解析式方法(1)若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，利用待定系数法求得a，b，c的值．(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h.(3)若已知抛物线与x轴交点的横坐标，则可采用交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)．
二次函数的图象是一条________，它与x轴有三种位置关系，分别是________________________________．
►知识点十二　二次函数的图象与性质
有两个交点，有一个交点，无交点
1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于y轴对称的抛物线，顶点坐标为________．当a＞0时，开口向________(如图1)；当a＜0时，开口向________(如图2)．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
二、二次函数的三种表示方式
三、二次函数的最值问题