2024河北地区物理中考备考重难专题：特殊方法测固体的密度 （课后练习）

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[实验操作]
(1)将天平放在水平工作台上.天平调平时，把游码移到标尺的__________处，观察到指针偏向分度盘中央刻线的左侧，应将平衡螺母向_____(选填“左”或“右”)调节.
(2)调节平衡后，小组将小石块放到左盘上，用镊子按__________(选填“先大后小”或“先小后大”)的顺序在右盘中依次加减砝码，添加最小砝码后，发现指针偏向分度盘中央刻线的右侧，则小组接下来的操作是______________________________，直到天平平衡.
[仪器的读数、数据处理]
(3)如图1所示小石块的质量为_____g，用图2所示方法测得小石块的体积为_____cm3.则小石块的密度为__________kg/m3.
变式 第二小组利用天平测出另一小石块的质量如图5所示，则该小石块的质量为_____g.
图5
[误差分析]
(4)小组在测完质量后，放回砝码时，发现20 g的砝码缺了一小块，则导致测量的小石块质量偏_____，密度偏_____.
变式1 第二小组在使用图2测体积时，仰视读出了第二个量筒的示数，则导致测量的小石块体积比实际值偏_____，密度偏_____.
变式2 第三小组在测量时，先用图2测出了小石块的体积，再利用图1测出质量，则导致测量的小石块密度比实际值偏_____.
变式3 在小组间讨论时，发现小石块吸水，则导致测量的小石块体积比实际值偏_____，密度偏_____，避免出现误差的操作是________________________________________.
(5)如果天平或砝码缺失，如何测量小石块的密度？小组设计了下列三种测量方案(已知水的密度为ρ水)：
特殊方法测密度——缺天平
方案一，如图3所示.
①在量筒中倒入适量的水，水面上放置塑料盒，此时量筒的读数为V1；
②用细线系住小石块，将小石块轻轻放入塑料盒内，量筒的读数为V2；
③将小石块从塑料盒中取出，轻轻放入水中，使其完全浸没，量筒的读数为V3；
上述方法测得小石块的密度为_______(用物理符号表示).
特殊方法测密度——缺砝码
方案二，如图4所示.
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡；
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡；
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积V3；
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中；
⑤用细线系住小石块，将小石块轻轻放入水中，使其完全浸没，量筒的读数为V4；
上述实验步骤正确的顺序为__________(填序号)，测得小石块的密度为_______(用物理符号表示).
特殊方法测密度——缺量筒
小组找来一个烧杯，设计了方案三.
①用天平测出小石块的质量为m；
②向烧杯中装入适量的水，用天平测出烧杯和适量水的总质量为m1；
③将小石块浸没在烧杯的水中，在水面处进行标记；
④取出小石块，向烧杯中缓慢加水至标记处________________________；
上述方法测得小石块的密度为_______(用物理符号表示).
实战演练
1.用称重法测量物体密度，具体做法如下．
第1题图
(1)如图甲所示，应将弹簧测力计的指针向____(选填“上”或“下”)移动，进行“调零”．
(2)将金属球用细线系在弹簧测力计上，如图乙所示，金属球的重力为________N；将金属球缓慢浸没在待测液体中，如图丙所示，则金属球所受的浮力为________N.
(3)若金属球的密度为ρ＝2×103 kg/m3，若g取10 N/kg，则液体的密度为________ g/cm3.
(4)若将弹簧测力计改为密度秤，则密度秤的零刻度(液体密度为0)应标在________N处，将对应力的示数改为密度示数后，该密度秤分度值为________g/cm3.
(5)用该密度秤测量液体密度时，所能测量的液体密度最大值为______g/cm3，最大密度值应该标示在弹簧测力计______N的位置．
(6)如果g取9.8 N/kg对测量结果______(选填“有”或“没有”) 影响，理由是_____________________________.
2.小明想用弹簧测力计(量程为5 N)、烧杯、细线和水等简单器材测量一块坚硬矿石的密度．(g取10 N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3)实验过程如下：
甲 乙
第2题图
(1)如图甲所示，用弹簧测力计竖直向上拉，当杠杆水平静止时，弹簧测力计的示数为__________N，则矿石的重力大小为________N；小明不用弹簧测力计直接测量矿石的重力是因为__________________________．
(2)将该矿石浸没在水中，杠杆在水平位置平衡时测力计的示数如图乙所示，矿石受到的浮力大小为________N，根据阿基米德原理可算出该矿石的密度ρ矿＝________kg/m3.
参考答案
典例精讲
例 (1)零刻度线 右 (2)先大后小 取下最小砝码，并调节游码 (3)23.2 10.0(或10) 2.32×103 变式16.8 (4)大 大 变式1小 大 变式2大 变式3小 大 先将小石块吸足水，再放入量筒中测量体积
(5)eq \f(V2－V1,V3－V1)ρ水 ①④②③⑤ eq \f(V3,V4－V3)ρ水
(6)用天平测出烧杯和水的总质量为m2 eq \f(m,m2－m1)ρ水
【解析】(1)天平调平时，应将游码移到标尺左端的零刻度线处；指针指向分度盘左侧，说明天平左端重，此时应将平衡螺母向右调节；
(2)测量物体时用镊子按先大后小的顺序在右盘中依次加减砝码，添加最小砝码后，发现指针偏向分度盘中央刻线的右侧，则需取下最小砝码，并调节游码，直到天平平衡；
(3)物体的质量＝砝码质量+游码在标尺上所对的刻度值所示的质量，所以小石块的质量为m＝20g＋3.2g＝23.2 g；小石块的体积等于量筒两次量取的读数差，即35mL－25mL＝10mL＝10 cm3，根据密度公式可得，小石块的密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(23.2 g,10 cm3)＝2.32 g/cm3＝2.32×103 kg/m3；
变式 物体的质量＝砝码质量－游码在标尺上所对的刻度值所示的质量，所以该小石块的质量为m＝20g－3.2g＝16.8 g；
(4)20 g的砝码缺了一块，则测得小石块的质量偏大，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏大；
变式1 仰视读出了第二个量筒的示数，则导致测得的体积偏小，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏大；
变式2 先测出小石块的体积为实际值，将小石块拿出测质量时，小石块上沾了部分水，导致测得的小石块的质量偏大，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏大；
变式3 小石块吸水，则导致测量的体积偏小，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏大；要使测量准确，可先将小石块吸足水，再放入量筒中测量体积；
(5)水面上放空塑料盒时，量筒的读数为V1，放入小石块时，读数为V2，说明小石块的重力等于从V1 到V2 排开水的重力，即G石＝ρ水(V2－V1)g，所以小石块的质量m石=eq \f(G石,g)＝eq \f(ρ水g(V2-V1),g)=ρ水(V2－V1)，将小石块放入水中，量筒的读数为V3，则小石块的体积V＝V3－V1，因此小石块的密度ρ石=eq \f(m石,V)=eq \f(V2－V1,V3－V1)ρ水；
称量物体质量时，首先要将天平调平，然后将需要测量的小石块放到左边托盘的烧杯里，再向充当砝码和游码的烧杯内加水，当天平平衡时，说明水的质量和小石块的质量相等，然后将烧杯内的水倒入量筒，测出其体积，根据公式m石=ρ水V3求出水的质量，即为小石块的质量，最后，将小石块放入水中，量筒的读数为V4，则小石块的体积V＝V4－V3，所以正确操作顺序为①④②③⑤，所以小石块的密度ρ石=eq \f(m石,V)=eq \f(V3,V4－V3)ρ水.
将石块浸没在烧杯的水中，在水面处进行标记，取出石块，向烧杯中缓慢加水至标记处，此时烧杯中所加水的体积等于石块的体积，用天平测出烧杯和水的总质量为m2，所加水的质量为m2－m1，所加水的体积为eq \f(m2－m1,ρ水)，石块密度表达式为ρ＝eq \f(m,m2－m1)ρ水．
实战演练
1.(1)上 (2)4.2 2 (3)0.95 (4)4.2 0.095 (5)1.995 0
(6)没有 金属球的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f( \f(G,g), \f(F浮,ρ液g))＝eq \f(G,F浮)ρ液，所以若取g＝9.8 N/kg，对测量结果无影响
【解析】 (1)使用弹簧测力计测量物体重力时，应使指针指在0刻度线上，故应将指针向上移动；
(2)物体受到重力G与弹簧测力计拉力F＝4.2 N作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件得，物体重力G＝F＝4.2 N；将金属球全部浸入液体中，静止时弹簧测力计示数F示＝2.2 N，故金属球在液体中受到的浮力F浮＝G－F示＝4.2 N－2.2 N＝2.0 N；
(3)由G＝mg可得，金属球的质量：m＝eq \f(G,g)＝eq \f(4.2 N,10 N/kg)＝0.42 kg，由ρ＝eq \f(m,V)可得，金属球的体积：V＝eq \f(m,ρ)＝eq \f(0.42 kg,2×103 kg/m3)＝2.1×10－4 m3，金属球浸没在液体中V排＝V，金属球受到的浮力，由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度：ρ液＝eq \f(F浮,gV排)＝eq \f(2 N,10 N/kg×2.1×10-4 m3)≈0.95×103 kg/m3＝0.95 g/cm3；
(4)该密度秤的零刻度线应标在4.2 N处，因为没有浸入液体；2.2 N处应该标0.95 g/cm3，0～0.95 g/cm3处一共有10小格，故改为密度秤后，分度值为eq \f(0.95 g/cm3,10)＝0.095 g/cm3；
(5)密度秤刻度往上应该为密度增大，从4.2 N到0 N有21格，故最大能测量液体密度为0.095 g/cm3×21＝1.995 g/cm3，应该标在弹簧测力计0刻度线处；
(6)由(3)可知，金属球的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f( \f(G,g), \f(F浮,ρ液g))＝eq \f(G,F浮)ρ液，所以若g取9.8 N/kg，对测量结果无影响．
2.(1)2.2 6.6 矿石重力超过了弹簧测力计的最大量程
(2)3 2.2×103
【解析】 (1)F＝2.2 N，矿石的质量m可根据杠杆平衡条件得出：mgL1＝FL2，3L1＝L2，故G＝mg＝eq \f(FL2,L1)＝6.6 N；矿石重力超过了弹簧测力计的最大量程，直接用弹簧测力计测量矿石的重力会损坏弹簧测力计；
(2)将矿石浸没在水中，调节杠杆在水平位置静止，保证细线竖直，读出此时弹簧测力计的示数F1，根据杠杆平衡条件得出：(mg－F浮)L2＝F1L1，得矿石所受浮力F浮＝3 N，F浮＝ρ水V排g，矿石的体积V＝V排＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(3 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝3.0×10－4 m3，矿石的密度ρ石＝eq \f(G,gV)＝eq \f(6.6 N,10 N/kg×3.0×10-4 m3)＝2.2×103 kg/m3.