2.4用因式分解发求解一元二次方程 北师大版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

这是一份2.4用因式分解发求解一元二次方程 北师大版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析），共16页。
2.4用因式分解发求解一元二次方程北师大版初中数学九年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(a2+b2)(a2+b2−4)=12，则a2+b2=(    )A. −2 B. 6 C. 6或−2 D. −6或22.定义新运算a⊗b=ab−a，如2⊗(−1)=2×(−1)−2=−4，则方程x⊗(x+2)=6⊗x的解是(    )A. x1=0，x2=4 B. x1=2，x2=3C. x1=−2，x2=−3 D. x1=2+ 6，x2=2− 63.ΔABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2−8x+15=0的根，则ΔABC的周长是(    )A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 74.若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是(    )A. y1=4，y2=−4 B. y1=2，y2=−6C. y1=4，y2=−6 D. y1=2，y2=−45.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(    )A. x(x+2)=0⇒x+2=0B. (x−2)(x−3)=2×3⇒x−2=2或x−3=3C. (x+3)(x−1)=1⇒x+3=0或x−1=1D. (2x−2)(3x−4)=0⇒2x−2=0或3x−4=06.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的x2−14x+48=0两个实数根，则菱形ABCD的周长为(  )．A. 12 B. 16 C. 20 D. 247.已知等腰△ABC的边是方程x2−7x+10=0的根，则△ABC的周长为(    )A. 9 B. 9或12 C. 6或15 D. 6或12或158.若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为(    )A. −1或4 B. 1或−4 C. −1或−4 D. 1或49.方程(3x+1)(x−1)=(4x−1)(x−1)的解是(    )A. x1=1，x2=0 B. x1=−1，x2=2C. x1=1，x2=2 D. 无解10.一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)两根分别为−3，1，则方程a(x+m−2)2+n=0(a≠0)的两根分别为(    )A. 1，5 B. −1，3 C. −3，1 D. −1，511.若某三角形两边的长分别等于方程x2−9x+4(9−x)=0的两个实数根，则这个三角形的第三边的长可能是(    )A. 5 B. 10 C. 13 D. 1412.方程(x−3)(2x−4)=0的根是(    )A. x1=−3，x2=−2 B. x1=3，x2=2C. x1=3，x2=−2 D. x1=−3，x2=2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.一元二次方程x(x−3)=x−3的解是______．14.如图，按照程序计算，若输出y的值是1，则输入x的值是__________．15.固定一种运算：abcd=ad−bc，例如：m215=8，运算得：5m−2=8，解得m=2，按照这种运算得规定，求x2x2x=5中x的值为____________________16.已知关于x的一元二次方程m(x−h)2−k=0(m、h，k均为常数且m≠0)的解是x1=2，x2=5，则方程m(x−h+3)2−k=0的解是_______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)小刚按照某种规律写出4个方程：第1个方程：x2+x−2=0．第2个方程：x2+2x−3=0．第3个方程：x2+3x−4=0．第4个方程：x2+4x−5=0．(1)按照此规律，请你写出第99个方程：______．(2)按此规律写出第n个方程：______.这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．18.(本小题8分)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a满足方程x2−4x−5=0．19.(本小题8分)先化简，再求值：3a+1−a+1÷a2−4a+4a+1，其中a满足方程x2−4x−5=0．20.(本小题8分)(1)解一元二次方程：x−4=x(x−4)；(2)先化简(aa2−9+13−a)÷3a+9a2+6a+9，然后从−3，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．21.(本小题8分)在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题“x2+4x+3=0”，让同学们讨论．甲乙两位同学的做法如下：(1)小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断          同学的解法有误，错误的原因是          ；(2)请写出其他解法并与同学们交流．22.(本小题8分)阅读下面的例题，范例：解方程x2−|x|−2=0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)．(2)当x