数学苏科版5.1 二次函数随堂练习题

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考察题型一 二次函数关系的认识
1．自由落体公式为常量），与之间的关系是
A．正比例函数B．一次函数
C．二次函数D．以上答案都不对
【详解】解：因为等号的右边是关于的二次式，所以是的二次函数．
故本题选：．
2．下列函数关系中是二次函数的是
A．正三角形面积与边长的关系
B．直角三角形两锐角与的关系
C．矩形面积一定时，长与宽的关系
D．等腰三角形顶角与底角的关系
【详解】解：、关系式为：，故本选项正确；
、关系式为：，故本选项错误；
、关系式为：，故本选项错误；
、关系式为：，故本选项错误．
故本题选：．
3．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是
A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
【详解】解：由题意得：，
，
，
即与是一次函数关系，
，
把代入，
则，
，
即满足二次函数关系．
故本题选：．
4．下列三个问题中都有两个变量：
①把一个长、宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积（单位：）
随的变化而变化；
②一个矩形绿地的长为，宽为，若长和宽各增加，则扩充后的绿地的面积（单位：）随的变化而变化；
③某长方体的体积为，长方体的高（单位：随底面积（单位：）的变化而变化；
则关于的函数关系正确的是
A．①二次函数，②二次函数，③二次函数
B．①一次函数，②二次函数，③反比例函数
C．①二次函数，②二次函数，③一次函数
D．①反比例函数，②二次函数，③一次函数
【详解】解：根据题意三个函数关系式分别为：
①，②，③，
①是一次函数，②是二次函数，③反比例函数．
故本题选：．
考察题型二 二次函数的概念辨析
1．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是
A．B．
C．D．，，是常数）
【详解】解：．是一次函数，不是二次函数，故错误；
．，不是二次函数，故错误；
．是二次函数，故正确；
．当时是一次函数，不是二次函数，故错误．
故本题选：．
2．下列函数关系式中，二次函数的个数有
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：（1）是二次函数，故符合题意；
（2），不是二次函数，故不合题意；
（3）是二次函数，故符合题意；
（4）不是二次函数，故不合题意；
（5）不是二次函数，故不合题意；
（6），不确定是否为0，不一定是二次函数，故不合题意；
综上，二次函数有2个．
故本题选：．
考察题型三 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
1．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A．1，，B．1，6，1C．0，，1D．0，6，
【详解】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，．
故本题选：．
2．下列函数中，常量3表示二次项系数的是
A．B．C．D．
【详解】解：不是二次函数；
是二次函数，且二次项系数是3；
不是二次函数；
是二次函数，但二次项系数是1．
故本题选：．
3．二次函数的一次项系数是
A．1B．C．2D．
【详解】解：原二次函数可化为，
其一次项系数是．
故本题选：．
4．二次函数的二次项系数是 ．
【详解】解：变形为，
二次项系数为．
故本题答案为：．
考察题型四 利用二次函数的概念求参
1．关于的函数是二次函数的条件是
A．B．C．D．
【详解】解：当，即，则是二次函数．
故本题选：．
2．若是关于的二次函数，则的值是
A．1B．C．D．或
【详解】解：函数是关于的二次函数，
且，
解得：．
故本题选：．
3．如果函数是二次函数，那么的值一定是 ．
【详解】解：由题意得：，
解得：或；
又，
．
当时，这个函数是二次函数．
故本题答案为：0．
4．若是二次函数，那么
A．或B．且C．D．
【详解】解：根据题意得：，
解得：或，
又因为即或，
所以．
故本题选：．
1．已知函数．
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
【详解】解：（1）函数是一次函数，
且，
解得：；
当时，此函数是一次函数；
（2）函数是二次函数，
，
解得：且，
当且时，此函数是二次函数．
2．已知函数（其中．
（1）当为何值时，是的二次函数？
（2）当为何值时，是的一次函数？
【详解】解：（1）根据题意得：且，
解得：，
即当为2时，是的二次函数；
（2）①当时，即时，是的一次函数；
②当且时，是的一次函数，
解得：；
③当且时，是的一次函数，
解得：；
④当为或或时，是的一次函数．