数学九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程达标测试

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考察题型一 根据二次函数与相应一元二次方程的关系求坐标或求解
1．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ．
2．若二次函数的图象经过点，则方程的解为
A．B．，C．，D．，
3．若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为
A．、B．、C．、D．、
4．抛物线与轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴相交于、两点，下列式子正确的是
A．，B．，
C．，D．，
考察题型二 根据二次函数与相应一元二次方程的关系求近似根
1．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是
A．B．C．D．
2．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
那么方程的一个近似根是
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
考察题型三 二次函数与x轴的交点个数问题
【判断交点个数】
1．抛物线与轴交点的个数为
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
2．是的二次函数，其对应值如下表：
下列叙述不正确的是
A．该二次函数的图象的对称轴是直线
B．
C．当时，随的增大而增大
D．图象与轴有两个公共点
3．在平面直角坐标系中，设函数（是常数，
①若，则该函数图象与轴一定有两个交点，而且在原点两侧．
②无论取何值，该函数图象必定经过两个定点，则
A．①错误，②错误B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①正确，②正确
【利用交点个数求参】
4．若二次函数，、、为常数）的图象如图所示，则有实数根的条件是
A．B．C．D．
5．已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值是 ．
6．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是 ．
7．抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为
A．3B．2C．2或D．2或3
8．（1）不论取何值，函数的值永远是负值的条件是 ；
（2）若抛物线恒在轴上方，则的取值范围是 ．
9．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
考察题型四 根据直线与抛物线的图像解不等式
1．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是
A．B．C．且D．或
2．如图，抛物线分别交坐标轴于，，，则的解是 ．
3．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
4．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是
A．或B．或C．D．
5．如图，二次函数的图象与轴交于点，在的左侧），与一次函数的图象交于，两点．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出当为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
6．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，求取值范围．
1．一元二次方程可以写成的形式，则二次函数的对称轴是直线 ．
2．如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有3个不同的交点，则的取值范围是 ．
3．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为
A．B．或C．或D．
4．如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：①，②，③方程有两个不相等的实数根，④不等式的解集为，其中正确结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数为常数）．
（1）试判断该函数的图象与轴的公共点的个数；
（2）求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；
（3）若直线与二次函数图象交于、两点，当时，求线段的取值范围．
6．已知函数（，为常数）．
（1）若，，求该函数图象与轴的两个交点之间的距离；
（2）若函数的图象与轴有两个交点，将该函数的图象向右平移个单位长度得到新函数的图象，且这两个函数图象与轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等．
①若函数的图象如图所示，直接写出新函数的表达式；
②若函数的图象经过点，当时，求，的值．
0
1
1
1
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.04
0.59
1.16
0
1
2
3
4
4
0
1
4
9