初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦练习

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考察题型一 锐角三角函数的概念
1．在中，，设，，所对的边分别是，，，则下列各等式中一定成立的是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：，，，
，，，，
故选项成立，，，选项不成立．
故本题选：．
2．如图，在中，，于，下列式子正确的是
A．B．C．D．
【详解】解：，，
，，
，
．
故本题选：．
3．在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值
A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定
【详解】解：在中，设，，，，
则，
如果在△中，，，即一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的．
那么由勾股定理可知：，
，
△，
，
锐角的各个三角函数值都不变．
故本题选：．
4．在中，，那么的值是
A．大于1B．小于1C．等于1D．不能确定
【详解】解：在中，，，，
，
，
，
的值大于1．
故本题选：．
【已知两边或两边比例求三角函数值】
5．在中，，若，则的值是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，
，，
，
．
故本题选：．
6．在中，，，，那么下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
【详解】解：在中，，，，
，
，，．
故本题选：．
7．在中，，，垂足为点，如果，，那么 ．
【详解】解：如图，
，，
，
，
．
故本题答案为：．
8．如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为 ．
【详解】解：，点为的中点，
，
，，
．
故本题答案为：．
【已知一边及三角函数值求其他边】
9．在中，，，则，则
A．24B．20C．16D．15
【详解】解：中，，，
，
，
．
故本题选：．
10．在中，，若，，则等于 ．
【详解】解：在中，，
，，
，
．
故本题答案为：8．
【构造直角三角形求三角函数值】
11．将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为 ．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
，
．
故本题答案为：．
12．若在平面直角坐标系中，已知点和点，则的值为 ．
【详解】解：如图，建立直角坐标系，作轴于，
点和点，
，，，
，
在中，由勾股定理可得：，
．
故本题答案为：．
13．一等腰三角形的两边长分别为和，则其底角的余弦值为 ．
【详解】解：①为腰长时，作于，
，
；
②为底边时，
同理可得：，
．
故本题答案为：或．
14．已知在中，，，，则 ．
【详解】解：如图，过点作于，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，即，解得：，
，
，即，
．
故本题答案为：．
考察题型二 同角三角函数的基本关系式（“知一求二”）
1．在中，，，则
A．B．C．D．
【详解】解：，，
，
．
故本题选：．
2．已知，则
A．B．C．D．
【详解】解：，
，即，
，
，解得：．
又，
，
．
故本题选：．
3．已知为锐角，，求的值．
【详解】解：，，
，
，
．
考察题型三 互余的两个锐角的三角函数之间的关系
1．若，则的度数是
A．B．C．D．
【详解】解：，
，解得：．
故本题选：．
2．在中，，若，则的值是
A．B．C．D．
【详解】解：中，，
，
，
故本题选：．
3．在中，，，则的值是
A．3B．C．D．
【详解】解：设在中，，、、的对边分别为、、，
，
，
故本题选：．
考察题型四 锐角三角函数的增减性
【根据三角函数值确定角度范围】
1．如果为锐角，且，那么的取值范围是
A．B．C．D．
【详解】解：，，
又，
．
故本题选：．
2．若为锐角，且，则的取值范围是 ．
【详解】解：，，
又，
．
故本题答案为：．
3．若锐角满足且，则的范围是
A．B．C．D．
【详解】解：是锐角，
，
，
，
又，，
；
是锐角，
，
，
，
又，，
；
．
故本题选：．
【与互余的两个锐角的三角函数之间的关系综合】
4．设，下列说法中错误的是
A．B．
C．若，则D．若，则
【详解】解：、，
，故不合题意；
、，
，故符合题意；
、，
，故不合题意；
、，，
，故不合题意．
故本题选：．
5．比较大小：当时， ．
【详解】解：，
又，
，
，即．
故本题答案为：．
6．已知，则锐角的取值范围是
A．B．C．D．
【详解】解：，，
，
．
故本题选：．
7．设，，，下列关系式中，正确的是
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
又，
．
故本题选：．
考察题型五 与其他知识点综合
1．如图，在平行四边形中，平分，已知，，．
（1）求证：；
（2）求．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
；
（2）解：，
，
，
．
2．如图，在中，是直径，弦，垂足为，为弧上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为12，，求的长．
【详解】解：（1）如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2），
，
，
，
设，，
，
，
，
，
．
3．如图，为的直径，为上的一点，交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）解：设，
则，，
在中，，
即，解得：，
，，
．
1．如图，半径为13的内有一点，，点在上，当最大时，等于
A．40B．45C．30D．65
【详解】解：如图，作于，
，
当最大时，最大，此时最大，
当与重合时，即时，最大，
当时，，即，
．
故本题选：．
2．如图所示，是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，，均在格点上，则和的大小关系为
A．B．C．D．无法确定
【详解】解：如图，连接，过点作于，
，，
，
又，即，
，
，
，
，即，
．
故本题选：．
3．如果，那么与的差
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
【详解】解：①当时，，
，
，
；
②当时，，
，
，
；
③当时，，
，
，
；
综上，当时，与的差不能确定．
故本题选：．
4．在中，已知，，求的值．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
．