河南省安阳市内黄县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省安阳市内黄县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了有一个数值转换器，原理如下，下列命题中是真命题的是 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全过马路，学生小芳觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） ．
A．垂线段最短B．平行线间的距离相等
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
2．下列调查方式中合适的是（ ） ．
A．嫦娥六号发射前各系统的检查，采用全面调查方式
B．调查某班40名学生心理健康状况，采用抽样调查方式
C．对乘坐郑济高铁乘客的安检，采用抽样调查方式
D．调查CCTV2024年春节联欢晚会的满意度，采用全面调查方式
3．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的时，输出的y等于（ ）．
A．B．C．D．
4．如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，，要使CB与AM平行，则的度数是（ ）．
图1 图2
A．B．C．D．
5．下列命题中是真命题的是（ ） ．
A．同位角相等
B．在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直
C．若a是负数，则
D．若，则或
6．已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）．
A．B．C．D．或
7．某校1000名七年级学生参加本学期数学期中考试，为了解这些学生的成绩，从中抽取300名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） ．
A．300名学生是总体的一个样本B．300是样本容量
C．每名学生是个体D．1000名学生是总体
8．若不等式的解集是，则a必须满足的条件是（ ）．
A．B．C．D．
9．一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为12％，则第六组的频数为（ ）．
A．6B．10C．15D．20
10．西游记是我国古典文学四大名著之一．下面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗，解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则在平面直角坐标系中点的坐标为__________．
12．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P画直线b，使，其画法的依据是__________．
13．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为__________．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__________．
15．阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或．
解不等式组，得；
解不等式组，得．
所以原不等式的解集为或．
根据以上材料，不等式的解集为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：； （2）解方程组：．
17．（9分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
18．（9分）每年的农历五月初五，是我国的传统节日端午节．端午节是为了纪念爱国诗人屈原而设立，民间历来有吃“粽子”的习俗．在今年端午节前夕，我县某食品厂为了解居民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，对金贵王府、水木清华两个小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是__________人；
（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）
（3）求图②中表示“C”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
19．（9分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出；
（2）在（2）的条件下，的坐标为__________，的面积为__________．
20．（9分）图（1）展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，经AB反射后的光线为n，则入射光线m反射光线n与垂线EF所夹的锐角．
图（1） 图（2）
（1）如图（1），求证：．
（2）图（2）是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的．
21．（9分）理解与运用：甲骨文是汉字的源头，是安阳的名片．为了推广甲骨文及汉字文化，安阳师范学院创新性的将甲骨文与广播体操相融合，创编完成了涵盖19个甲骨文的“甲骨文广播体操”．目前，本套广播体操正在全市各个学校推广．本县某中学为了激发体操练习热情，检验练习效果，组织了“甲骨文广播体操”汇演比赛活动，并为本次活动准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同）．已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元，每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
22．（10分）观察与探究：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
23．（10分）综合与实践：在数学实践课上，张老师带领同学们用一副三角板动手开展了一系列操作、探究与实践活动，具体操作流程如下：如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中，．
（1）观察猜想
将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则__________°．
（2）操作探究
将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在的内部、如图③，且OD恰好平分，CD与NM相交于点E，求的度数．
（3）实践拓展
将图①中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转__________°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
2023～2024学年第二学期升级考试
七年级数学试卷评分参考
一、选择题
1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A
二、填空题
11．12．同位角相等两直线平行
13．14． 15．
三、解答题：（满分75分，部分解答题方法步骤可不一致，请酌情给分）
16．（1）解：原式（5分）
（2）解：整理得：，（2分）
①×2－②得：，解得：，（3分）
把代入②得：，解得：，（4分）
所以，原方程解为．（5分）
17．，
解不等式①得：，（2分）
解不等式②得：，（4分）
∴不等式组的解集为，（6分）
图略．（9分）
18．（1）600（2分）
（2）①图略；②A：30％；C：20％（3分）
（3）％＝72°（2分）
（4）％＝3200（人）（2分）
19．（1）图略（3分）
（2）；（6分）（每空3分）
20．（1）证明：∵EF是平面镜AB的垂线，
∴，
∵，∴．（4分）
（2）∵，∴，
由（1）可得，，
∴，（3分）
∴，即，
∴．（5分）
21．（1）解：设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，
根据题意可得：，（2分）
解得：．（3分）
答：每副羽毛球拍103元，每副乒乓球拍56元．（4分）
（2）解：设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依据题意可得：，（2分）
解得：．（3分）
∵a取正整数，∴．（4分）
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．（5分）
22．解：（1）4（4分）（每空2分）
（2）解：∵，，
∴的小数部分，的整数部分，
∴．（3分）
（3）解：：∵，其中x是整数，且，
∴x是的整数部分，y是的小数部分．
∵，∴，
∴的整数部分是11，小数部分是，
∴，
∴的相反数是．（3分）
23．（1）105°（3分）
（2）∵OD平分，
∴，
∴，∴，
∴．（4分）
（3）75或225（3分）
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟，
归时四分行六百，
风速多少才称雄？