宁夏回族自治区银川市第三中学治平校区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份宁夏回族自治区银川市第三中学治平校区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.下列四个图形中，能用表示的高的有（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A.2B.4C.6D.8
7.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线交于点D，连接，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，，，平分，平分，以下结论：①；②点E是的中点；③；④；其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9.人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的______.
10.若，，则_____.
11.等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的底角为______度.
12.如图，将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为_____.
13.如图，，添加一个条件，可用“”判定，这个条件是______.
14.如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为____.
15.如图，，，，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的有______.
16.如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是_____.
三、解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
17.（6分）计算：
（1）；（2）（用简便方法计算）；
18.（6分）先化简，再求值：，其中.
19.（6分）如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点.
（1）在图中作出关于直线的对称图形；
（2）在直线上画出点P，使得的距离最短；
20.（6分）已知：如图，，且，，证明：.
21.（6分）如图所示，，，，垂足分别为点F、E，求证：.
证明：、（已知）
、
（______）（______）
（____________）
（____________）
又（已知）
（________）
（____________）
22.（6分）如图，已知，，，请问吗?
解：（________________）
（等式性质），即________________________.
在与中，
（____________）
（____________）
四、解答题（共4小题，满分36分，23、24每小题8分，25、26每小题10分）
23.（8分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱剩余油量为______L.
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式.
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为，求A，B两地之间的距离.
24.（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得的长就是河宽.
请你证明他们做法的正确性.
25.（10分）如图所示，已知，，，，相交于点O，试说明.
26.（10分）（1）模型的发现：
图1 图2 图3
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，E.请直接写出，和的关系.
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明.
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明.
参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9.稳定性 10.75 11.20 12. 13. 14. 15.①③④ 16.4
三、解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
17.（6分）计算：
（1）；
解：原式
（2）（用简便方法计算）；
解：原式
18.（6分）先化简，再求值：，其中.
解：原式
当时，原式
19.解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点P即为所求；
20.解：，
，即.
在与中，
，
21.证明：、（已知）
、
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
22.解：（已知）
（等式性质），即
在与中，
（）
（全等三角形对应角相等）
23.（1）50，38
（2）
（3）
（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为，行驶，油箱剩余油量为：，
故答案为：50，38；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式为：，
与s的关系式为：；
（3）令，即，
解得：，
，B两地之间的距离为.
24.证明：由做法知，在与中
所以
所以，即做法是正确的.
25.证明：在和中，
所以，
所以，所以，
在和中，
所以，
所以.
26.解：（1）
（2）、（1）的结论不成立，，
证明如下：，，
直线l，，；
在和中，
，，
；
（3）、（1）的结论成立，
理由如下：，，；
在和中，
，
，，
.轿车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…