辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
命题人：王俐 审校人：郭继红
注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效
一、单选题（本题共10小题，每题3分）
1．下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件；
B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件；
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件；
D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件．
4．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．5,10,7 B．3,5,2 C．16,21,9 D．10,16,9
5．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体，弹簧伸长,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，平分于,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，,垂足分别是D、E,交于点H．已知,则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，且点B,C,E在同一条直线上，,连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
10．如图，钝角三角形的面积是20，最长边平分,点P,Q分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共5小题，每题3分）
11．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为___________．
12．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为___________．
13．是关于x的完全平方式，则___________．
14．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线交边于点D,若,则的面积为___________．
15．如图，中，，,点P以每秒1个单位的速度按的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点P作于点F,点Q作于点G,两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时与全等，则t的值是___________．
三、解答题
16．计算题（每小题4分，共12分）
（1）计算： （2）利用公式计算：
（3）先化筒，再求值：,其中
17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出关于直线的轴对称图形;
（2）求的面积；
（3）在直线上找点P,使得的面积等于的面积；
（4）在直线上找一点Q，使最小．
18．（本题9分）乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
图1 图2
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：___________方法2：___________
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系____________________．
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：,求的值；
②已知,求的值．
19．（本题9分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分,求证：平分
证明：平分（已知）
___________（角平分线定义）
（已知）
___________
（___________）
（已知）
∴___________（___________）
（___________）．
∴___________=___________（等量代换）
平分（___________）
20．（本题7分）
某商场为了吸引顾容，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则还需要将个无色扇形涂成黄色．
21．（本题8分）甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的行驶速度是______________________；甲车的行驶速度是___________，
（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________．
（3）甲车出发多少小时后两车相距为?
22．（本题10分）
【问题初探】
（1）如图1,,若,求的值．
图1
【变式探究】
（2）①如图2，，若,则的值为___________；
②若在图2中，与为任意锐角，的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．
图2
【拓展延伸】
（3）如图3，与为锐角，（n为整数，），则的值为___________．
图3
23．（本题12分）
【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
图1 图2
（1）如图1，在等腰直角中，，,过点C作直线于D,于E,则与的数量关系是___________．如图2，在等腰直角中，,过点C作直线,过A作于D,过B作于,则的长___________；
【变式运用】
（2）如图3，在中，，．求
图3
【拓展迁移】
（3）如图4，在中，,以为边向右侧作一个等腰直角三角形,连接,请直接写出的面积．
图4
2023—2024学年度下学期期末协作体学情调研
七年级 数学学科 评分标准
一、选择题（每题3分）
1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题（每题3分）
11． 12． 13．（写出1个给2分） 14．15 15．6或（写出1个给2分）
三、解答题
16．（每小题4分，共12分）
解：（1）
3分
； 4分
（2）
1分
2分
3分
． 4分
（3）解：原式 1分
2分
, 3分
当时，
原式． 4分
17．（1）解：如图，即为所求； 2分
（2）的面积; 4分
（3）如图，点P,点即为所求． 6分
（4）如图，点Q为所求． 8分
（作图正确，但均不写结论，整体扣1分）
18．（1） 2分
（2） 3分
（3）如图所示， 5分
（4）①,
,
,
又,
; 7分
②设,则,
,
，
，
,
即． 9分
19．;;等量代换；;
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同位角相等；
;；
角平分线定义 （每空1分，共9分）
20．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
（中奖）； 2分
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
（获得100元）；
P（获得50元）；
P（获得20元）； 5分
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色． 7分
21．（1）,240,; 3分
（2） 5分
（3）设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得：
①第一次相遇前，有,解得；
②第一次相遇后，有,解得；
③第二次相遇前，有，解得．
综上所选：甲车出发或小时后两车相距为 8分
22．解：（1）作,如图，
,
,
,
，，
； 3分
（2）①3； 5分
②设,
同理①得,
，
，
，
； 8分
（3） 10分
23．解：（1）; 2分
的长为; 5分
（2）过点B作,垂足为E,
，
由（1）知，,
； 9分
（3）的面积为9,12或24． 12分