山西省运城市平陆县多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山西省运城市平陆县多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在中，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是（ ）
A．8，7，13B．6，6，12C．5，5，2D．10，15，17
5．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）；
②人的身高变化（身高与年龄的关系）；
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．
A．B．C．D．
8．“三月三，放风箏”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，为的角平分线，且，，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．某人开车由运城出发前往的目的地太原，车速为时，则他距太原的路程与行驶的时间x小时之间的关系式为__________．
12．如图，将长方形纸带沿直线折叠，A，D两点分别与，对应．若，则的度数为__________．
13．若多项式是一个完全平方式，则m的值应为__________．
14．已知，则__________．
15．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题9分）若，且的展开式中不含x的一次项．
（1）求m的值；
（2）求代数式的值．
18．（本题9分）如图，，，平分交于点E．
（1）求的度数；
（2）试说明．
19．（本题7分）学科实践
小明想知道一堵墙上点A到地面的高度，，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量__________的长度，即为点A到地面的高度．
请说明小明这样测量的理由．
20．（本题8分）如图，网格中的与为轴对称图形．
（1）利用网格线作出与的对称轴l；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积=__________；
（3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的．
21．（本题9分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4，5，6、7，8，9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依次为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为．
请根据上述信息回答下列问题：
（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率；
（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．
22．（本题12分）综合与实践
问题情境：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在上取一点O，以为折痕翻折纸片，点B落在点，以为折痕翻折纸片，点A落在点，分别连接，．
（1）根据题意，__________，__________．
（2）记，．
①如图1，若点恰好落在上，求的度数；
②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点在的外侧，求的度数（用含有，的代数式表示）；
③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点在的内部，求的度数（用含有，的代数式表示）．
23．（本题13分）综合与探究
在和中，，，，连接，．
【发现问题】
如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是__________，的度数为__________．
【类比探究】
如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】
如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系．
2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测
七年级数学（北师大版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5BDDBD6—10CCACA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．7或
14．215．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）原式，
因为展开式中不含x的一次项，所以，解得：；
（2）由（1）得：，
因为，所以，
所以，，解得：，．
所以．
18．解：（1）因为，所以，
因为，所以；
（2）因为，所以，所以，
因为平分，所以，
所以，所以．
19．解：；
理由：在与中，，
所以，所以．
20．解：（1）如图，连接，作出的垂直平分线l；
根据轴对称图形的性质可知，l即是与的对称轴；
（2）3；
（3）如图，即为所作．
21．解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，
所以“牌值”为的概率是；
（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x张，
依题意，得，解得，
所以已发出的32张牌中点数大的张数为10张，所以剩余的20张牌中点数大的张数为6张，
因为剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，所以下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．
22．解：（1）
（2）①如图，由折叠可得：，，
又因为，所以，
所以，所以；
②如图，因为，，所以，，
所以；
③如图，因为，，所以，，
所以，所以．
23．解：【发现问题】
【类比探究】，．
理由如下：如图2，
因为，所以，即．
因为，，所以，所以，．
因为，，所以，
所以．
【拓展延伸】．提示：如图3，
因为，所以，即，
因为，，所以，所以．
因为，，，
所以，即．
因为，所以．