重庆市万州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份重庆市万州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成，下列不等式变形正确的有等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
（命题责任人：何献菊）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．20B．25C．20或25D．不确定
5．下列不等式变形正确的有（ ）
①若，则；②，则；
③，且，则；④若，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，，点A在CE边上，，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．12B．7C．5D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．若是关于x的一元一次方程，则m的值是__________．
12．若单项式与是同类项，则__________．
13．小马在体育场卖饮料（只有脉动和红牛两种），脉动每瓶4元，红牛每罐7元．他一共卖出100瓶（罐）饮料，销售总收入超过了600元，那么小马最多卖出了__________瓶脉动．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为__________．
15．如图，的面积为18，AD为的中线，E、F为AD的两个三等分点，连接CE、BF，则图中阴影部分的面积和为__________．
16．若关于x，y的方程组和的解相同，则__________．
17．如图，，点M、N分别为两边上的点，连接MN，将沿MN翻折，翻折后点O的对应点C落在内部．在NC的右侧作，使，的边CD与射线NB交于点D，如果有，则__________．
18．已知三个数a，b，c，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为第一次操作；按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，称为第二次操作；……，以此类推，第n次操作后得到三个结果记为，，．给出下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是8；
②若，，，当，，中最小值为1时或或2；
③对于三个数，，，第10次操作后的结果，，，满足；
④对于三个数，，（，且x，y为整数），若，，三个数中最大者与最小者差为10，则y的值共有4个．其中正确的个数有__________个．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）解方程（组）：
（1）；（2）．
20．（10分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，最后写出x的正整数解．
21．（10分）如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图：
（1）将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的；
（2）画出关于直线l成轴对称的；
（3）在直线l上确定点P，使最小．
22．（10分）为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”，学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品．由于需要的奖品数量较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折．
（1）负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约30元钱，求需要购买多少个奖品？
（2）购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算？
23．（10分）两个多边形，一个多边形记为A，另一个多边形记为B，多边形A的边数是多边形B的边数的2倍．
（1）若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍，求多边形A和多边形B的边数；
（2）利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌（不重叠、无缝隙地密铺）地面，在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖，求的值．
24．（10分）如图，在锐角中，两条高线CD、BE相交于点O．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，，，与的角平分线交于点M，求的度数；
（3）如图3，对任意的锐角，与的角平分线交于点M，直接写出的度数是__________．
25．（10分）某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台．
（1）求A型、B型机器各多少台？
（2）去年，A、B两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？
26．（10分）如图所示，直线，直角的直角顶点A在直线上，边BC在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点D．
（1）如图1，__________；
（2）如图2，的平分线交BD于点P，请判断与数量关系，并说明理由；
（3）如图3，，BD与AC交于点E，将绕点A顺时针以每秒的速度旋转，同时绕点C顺时针以每秒的速度旋转，当旋转一周时两个三角形同时停止旋转．请直接写出，在旋转过程中边BD与的边平行时旋转的时间t的值．
2023~2024学年度（下）七年级测试数学
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．12．2913．3314．1
15．616．1617．18．3
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．（1）解：去分母得：，，．
（2）解：①×2+②得：，．
把带入①得：．原方程的解为．
20．解：解不等式①得：．
解不等式②得：．
所以，不等式的解集为：．
解集表示在数轴上如下：
所以，x的所有正整数解为或4．
21．解：如答图：（1）（2）（3）
22．解：（1）设需要购买x个奖品，
根据题意得，解得．
答：需要购买100个奖品．
（2）设需要购买y个奖品，
根据题意得，解得．
答：购买的奖品数量多于90个时，按方案一购买要划算．
23．解：（1）设多边形B的边数为n，多边形A的边数为2n，
则，，．
则多边形A的边数是8，多边形B的边数是4．
（2）由题意，能够镶嵌的正多边形A和正多边形B只能是正六边形和正三角形组合，
或正八边形和正方形组合．
若是正六边形和正三角形组合，则，或，，则或5；
若是正八边形和正方形组合，则，，则．
所以，的值为3或4或5．
24．解：（1）、BE是两条高线，，
，，
；
（2）、BE是两条高线，，，
，，，．
、CM分别是与的角平分线，
，．
（3）
25．解：（1）设A型、B型机器各x、y台，
则，解得．
所以，A型350台、B型机器180台．
（2）设每台机器的租金上涨a元，
则（或），
解得．
为整数，的最大值为9．
所以，每台机器的租金最多上涨9元．
26．解：（1）；
（2）．
理由：设，
，，，
，，
平分，AP平分，，，
在中，，．
（3）秒，秒，60秒．
秒时，秒时，秒时．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
B
B
A
D
B
B