重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．－1 B．3 C． D．0
2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在△ABC中，外角∠ACD＝120°，∠B＝40°，则∠A的度数（ ）
A．85° B．75° C．40° D．80°
4．若长度分别为3 cm，4 cm，a cm的三条线段恰好可以围成一个三角形，则a的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（ ）
A．AB＝DEB．AB∥DE
C．∠A＝∠DD．AC＝DF
7．某校组织学生参加研学旅行实践活动，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求参加研学的学生的人数，所列的方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E是AD上一点且DE＝3AE，F、G是边AB上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．42
C．48 D．56
9．已知关于y的分式方程解为非负整数，且关于y的不等式组有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．6 B．5 C．9 D．13
10．如图，已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF，点Q在直线AB上方且在∠AEP内部，连接QF，连接QE并延长交∠PFD的角平分线FN于点N，交PF于点M，下列说法中正确的有（ ）个
①若∠P＝∠AEP，则∠CFP＝2∠P
②若QE、QF分别平分∠AEP，∠CFP，则∠P与2∠ENF互补
③若QE、QF分别平分∠AEP，∠CFP，则∠P＝2∠Q
④若，，则
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：．
12．若分式有意义，则x的取值范围为________．
13．若一个三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角的度数为________．
14．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为________．
15．如图，在△ABC中，延长AB到D，使得BD＝2AB，过D作DE∥BC，连接AE交BC于点F，若∠BFA＝∠BAC，AB＝DE＝3BF，且BF＝1，则FC的长度为________．
16．已知a，b满足，则．
17．如图，将直角三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与点G重合，点B与DG延长线上的点F重合，连接CF．若满足∠ABC＝∠DCB＝20°，∠DCF＝∠DFC，则∠GCF的度数为________．
18．某航运公司去年使用甲，乙，丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲，乙，丙航行平均速度之比为2∶5∶4，航行时间之比为2∶3∶4，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了20％，运输船丙的平均速度不变．甲，丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为4∶1．丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的20％，则今年甲船与乙船的航行时间之比为________．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．计算（共6个小题，每小题3分，共18分）
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
20．解下列分式方程（共2个小题，每小题3分，共6分）
（1） （2）
21．（6分）如图，已知平面内两个点A，B．
（1）尺规作图：连接AB，在线段AB的延长线上找一点C，使得BC＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若点D是线段AC中点，且AB＝2，求线段BD的长度．
22．（6分）先化简，再从不等式组的整数解中取合适的数代入求值．
23．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点F、G分别为AC、AB上的一点，接GF并延长交BD延长线于点E，若EF＝AB，DF＝DB，∠C＋∠2＝180°，求证：CB⊥AB．
证明：∵BD⊥AC
∴∠EDF＝∠ADB＝90°
在Rt△EDF和Rt△ADB中，
∴Rt△EDF≌Rt△ADB（ ② ）
∴∠E＝∠A
在△ABD中
∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°（ ③ ）
∴∠A＋∠1＝90°
∴ ④ ＋∠1＝90°
∴∠AGE＝∠E＋∠1＝90°
∵∠C＋∠2＝180°
∴ ⑤ （ ⑥ ）
∴∠ABC＝∠AGE＝90°
∴CB⊥AB
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是边AB、AC上的点，连接CD、BE交于点F，∠ADC＝∠AEB．
（1）求证：CD＝BE
（2）若∠A＝45°，∠ACD＝20°，求∠BFC的度数．
25．（8分）校园景观升级工程，若由甲工程队单独完成所需天数是由乙工程队单独完成所需天数的1.5倍；若甲工程队单独做3天后，再由乙工程队单独做6天，恰好完成该工程的，甲，乙工程队每天的施工费用分别为0.6万元和1万元．
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（列方程解应用题）
（2）若甲工程队先做a天后有事离场，再由乙工程队完成余下工程，若要完成全部工程的施工费用不超过15.4万元，且乙工程队的施工天数大于8天，求a的值．（天数为整数）
26．（10分）对于一个四位正整数A，若它的千位与个位上的数字之和为7，百位与十位上的数字之和也为7，则称A为“七夕数”，千位和十位数字分别作十位和个位构成两位数x，把百位数字放左，个位数字放右排成两位“抽签数”y，（规定：像“00，01，02，03，…10，11，12…98，99”这样的数为两位“抽签数”，运算时像00，01，02…这样的十位为0的“抽签数”按个位数使用）．记；已知A＝1000a＋110b＋10c＋d是一个“七夕数”，且F（A）＝1．其中1≤a≤9，0≤b＋c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均为整数．
（1）求F（2075）的值；
（2）记，若G（A）为整数，则满足条件的A的值．
27．（10分）材料一：杨辉三角（如图1），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．
材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第n个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（n为正整数）
结合材料，回答以下问题：
（1）多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：．
（2）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，…记，，，…则；（用n表示）；．
（3）如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用k表示）．
（命题人：李蓉、姚君芝 审题人：刘丽容）