初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式练习

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式练习，共15页。
了解二次根式的概念
理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。
掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简
【知识点梳理】
知识点1：二次根式
二次根式的概念
一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号．
二次根式满足条件：
必须含有二次根号
被开方数必须是非负数
如都是二次根式。
知识点2：二次根式有无意义的条件
知识点3：二次根式的性质
1.的性质
2.的性质
3.的性质
【典例分析】
【考点1：二次根式概念】
【典例1】（2022秋•景德镇期中）已知是二次根式，则x的值可以为（ ）
A．﹣2B．﹣12C．±1D．π
【变式1-1】（2022秋•云岩区月考）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022秋•新蔡县校级月考）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例2】（2022春•昭阳区校级月考）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式2-1】（2022春•朝阳区期末）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．3B．7C．9D．63
【变式2-2】（2022•南京模拟）若是整数，则a能取的最小整数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点2：二次根式有无意义的条件】
【典例3】（2021秋•潮南区期末）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2
【变式3-1】（2022•大理州二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤5
【变式3-2】（2021秋•宁安市期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠0D．x＞0且x≠2
【考点3：二次根式性质】
【典例3-1】（2022春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（ ）
A．2aB．﹣2C．2aD．﹣2a
【典例3-2】（2022春•兰山区期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2022春•无棣县期末）下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±9C．＝﹣2D．＝﹣5
【变式3-2】（2022春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．﹣C．D．
【变式3-3】（2022•山海关区一模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2b﹣aB．a+2bC．﹣aD．a
【典例4】（2022春•冠县期末）当x＞2时，＝（ ）
A．2﹣xB．x﹣2C．2+xD．±（x﹣2）
【变式4】（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2aB．3C．﹣3D．2a﹣3
【典例5】（2022春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【变式5-1】（2022•南京模拟）若成立，则x满足的条件是（ ）
A．x＞2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
【变式5-2】（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
【变式5-3】（2022春•秭归县期中）若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（ ）
A．3B．2x﹣5C．﹣3D．5﹣2x
【典例6】（2022春•宜秀区校级月考）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（ ）
A．8084B．6063C．4042D．2021
【变式6-1】（2022•南京模拟）已知，则（x+y）2000（x﹣y）2001的值为（ ）
A．B．C．﹣1D．1
【变式6-2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（ ）
A．16B．8C．±4D．±2
条件
字母表示
二次根式有意义
被开方数为非负数
二次根式无意义
被开方数为负数
符号语言
文字语言
一个非负数的算数平方根是非负数
提示
有最小值，为0
符号语言
应用
正用：
逆用：若a≥0，则
提示
逆用可以再实数范围内分解因式：如
符号语言
a（a＞0）
0（a=0)
-a(a＜0）
文字语言
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
应用
正用：
逆用：
专题1.1 二次根式（知识解读）
【学习目标】
了解二次根式的概念
理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。
掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简
【知识点梳理】
知识点1：二次根式
二次根式的概念
一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号．
二次根式满足条件：
必须含有二次根号
被开方数必须是非负数
如都是二次根式。
知识点2：二次根式有无意义的条件
知识点3：二次根式的性质
1.的性质
2.的性质
3.的性质
【典例分析】
【考点1：二次根式概念】
【典例1】（2022秋•景德镇期中）已知是二次根式，则x的值可以为（ ）
A．﹣2B．﹣12C．±1D．π
【答案】D
【解答】解：∵x≥0，
∴x的值可以为π，
故选：D．
【变式1-1】（2022秋•云岩区月考）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、当x＜0时，二次根式无意义，故选项A一定是二次根式，选项A不符合题意；
B、是二次根式，故选项B符合题意；
C、当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故选项C不一定是二次根式，选项C不符合题意；
D、﹣2＜0，二次根式无意义，故选项D一定不是二次根式，选项D不符合题意；
故选：B．
【变式1-2】（2022秋•新蔡县校级月考）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A．当a＜0时，无意义，故此选项不合题意；
B．是二次根式，故此选项符合题意；
C．是三次根式，故此选项不合题意；
D．的被开方数是负数，该式子无意义，故此选项不合题意；
故选：B．
【变式1-3】（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：在式子，，，x+y中，二次根式有，，
共有2个，
故选：B．
【典例2】（2022春•昭阳区校级月考）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解答】解：∵＝4，
∴正整数n的最小值是：5．
故选：D．
【变式2-1】（2022春•朝阳区期末）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．3B．7C．9D．63
【答案】B
【解答】解：∵＝3，，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：B．
【变式2-2】（2022•南京模拟）若是整数，则a能取的最小整数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解答】解：∵成立，
∴4a+1≥0，
解得，
又∵是整数，
∴a能取的最小整数为0，
故选：A．
【考点2：二次根式有无意义的条件】
【典例3】（2021秋•潮南区期末）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2
【答案】C
【解答】解：根据题意，得a+1≥0且a﹣2≠0．
解得a≥﹣1且a≠2．
故选：A．故选：C．
【变式3-1】（2022•大理州二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤5
【答案】B
【解答】解：∵x﹣5≥0，
∴x≥5．
故选：B．
【变式3-2】（2021秋•宁安市期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠0D．x＞0且x≠2
【答案】A
【解答】解：由题意得：3x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥0且x≠2
【考点3：二次根式性质】
【典例3-1】（2022春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（ ）
A．2aB．﹣2C．2aD．﹣2a
【答案】D
【解答】解：∵8a3≥0，
∴a≥0
∴﹣＝﹣＝﹣2a，
故选：D．
【典例3-2】（2022春•兰山区期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：因为：＝|a|，
所以：＝2，＝2，
故选：D．
【变式3-1】（2022春•无棣县期末）下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±9C．＝﹣2D．＝﹣5
【答案】C
【解答】解：CA、＝2，故A不符合题意；
B、＝9，故B不符合题意；
C、＝﹣2，故C符合题意；
D、无意义，故D不符合题意；
故选：C．
【变式3-2】（2022春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．﹣C．D．
【答案】B
【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，
∴A选项的结论不正确；
∵﹣＝﹣3，
∴B选项的结论正确；
∵＝|﹣3|＝3，
∴C选项的结论不正确；
∵＝3，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
【变式3-3】（2022•山海关区一模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2b﹣aB．a+2bC．﹣aD．a
【答案】B
【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴a+b＞0，
∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）
＝b+a+b
＝a+2b，
故选：B．
【典例4】（2022春•冠县期末）当x＞2时，＝（ ）
A．2﹣xB．x﹣2C．2+xD．±（x﹣2）
【答案】B
【解答】解：由题意可知：2﹣x＜0，
∴原式＝|2﹣x|
＝﹣（2﹣x）
＝﹣2+x，
故选：B．
【变式4】（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2aB．3C．﹣3D．2a﹣3
【答案】B
【解答】解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
【典例5】（2022春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【答案】B
【解答】解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故选：B．
【变式5-1】（2022•南京模拟）若成立，则x满足的条件是（ ）
A．x＞2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
【答案】D
【解答】解：∵，
∴2+x≤0，
解得x≤﹣2，
故选：D．
【变式5-2】（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
【答案】A
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故选：A．
【变式5-3】（2022春•秭归县期中）若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（ ）
A．3B．2x﹣5C．﹣3D．5﹣2x
【答案】B
【解答】解：∵1≤x≤4，
∴|1﹣x|﹣
＝x﹣1﹣（4﹣x）
＝2x﹣5．
故选：B
【典例6】（2022春•宜秀区校级月考）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（ ）
A．8084B．6063C．4042D．2021
【答案】A
【解答】解：由题意得，a﹣2021≥0，
解得，a≥2021，
原式变形为：a﹣2020+＝a，
则＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴4a＝4×20202+8084，
∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，
故选：A．
【变式6-1】（2022•南京模拟）已知，则（x+y）2000（x﹣y）2001的值为（ ）
A．B．C．﹣1D．1
【答案】B
【解答】解：∵，
∴x＝2，y＝﹣，
则（x+y）2000（x﹣y）2001＝（2﹣）2000×（2+）2001
＝[（2+）×（2﹣）]2000×（2+）
＝（4﹣3）2000×（2+）
＝1×（2+）
＝2+．
故选：B．
【变式6-2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（ ）
A．16B．8C．±4D．±2
【答案】C
【解答】解：∵y＝++4，
∴，
解得x＝2，
∴y＝4，
∴yx＝42＝16．
∴yx的平方根是±4．
故选：C．
条件
字母表示
二次根式有意义
被开方数为非负数
二次根式无意义
被开方数为负数
符号语言
文字语言
一个非负数的算数平方根是非负数
提示
有最小值，为0
符号语言
应用
正用：
逆用：若a≥0，则
提示
逆用可以再实数范围内分解因式：如
符号语言
a（a＞0）
0（a=0)
-a(a＜0）
文字语言
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
应用
正用：
逆用：