初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式第2课时教案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式第2课时教案，共3页。

解题大招一 利用添括号进行乘法公式的计算
(1)有符号相同也有符号不同的两个三项式相乘，可通过变形用平方差公式计算，确定平方差公式中“a”“b”的方法：完全相同的项为“a”，绝对值相同符号相反的项为“b”．
(2)两个因式中绝对值相同的各项，若符号全部相同或全部相反，可通过变形用完全平方公式计算．如(a＋2b＋3c)(－a－2b－3c)可转化为－(a＋2b＋3c)(a＋2b＋3c)＝－(a＋2b＋3c)2来计算．
例1 计算：
(1)(x＋eq \f(1,2)y－3)(x－eq \f(1,2)y＋3)；
解：原式＝[x＋(eq \f(1,2)y－3)][x－(eq \f(1,2)y－3)]＝x2－(eq \f(1,2)y－3)2＝x2－eq \f(1,4)y2＋3y－9；
(2)(3x＋y－2)(－3x－y＋2)．
解：原式＝－(3x＋y－2)(3x＋y－2)＝－[(3x＋y)－2]2＝－(3x＋y)2＋4(3x＋y)－4＝－9x2－6xy－y2＋12x＋4y－4；
(3)(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2.
解：原式＝[x＋y＋z＋(x＋y－z)][x＋y＋z－(x＋y－z)]＝(2x＋2y)·2z＝4xz＋4yz.
解题大招二 利用添括号化简求值
先观察所求式子里面有没有同类项，如果有，先添括号将它们组合在一起，再合并同类项化简，最后将已知值代入计算即可．
例2 先化简，再求值：2x2y＋4x2y－3xy2－5xy2，其中x＝1，y＝－1.
解：2x2y＋4x2y－3xy2－5xy2
＝(2x2y＋4x2y)－(3xy2＋5xy2)
＝6x2y－8xy2.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝6×12×(－1)－8×1×(－1)2＝－14.
培优点 利用添括号变形求值
例 若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，试求(a＋b)2的值．
分析：首先把括号里面的变形为[2(a＋b)＋1][2(a＋b)－1]，进而得到4(a＋b)2－1＝63，即可算出(a＋b)2＝16.
解：因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝[2(a＋b)＋1][2(a＋b)－1]＝4(a＋b)2－1＝63，
所以4(a＋b)2＝64，所以(a＋b)2＝16.
教学目标
课题
14.2.2 第2课时 添括号
授课人
素养目标
1.掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算．培养学生独立思考、分析及归纳的能力.
2.经历由去括号到添括号的探索过程，培养学生的逆向思维能力.
3.熟练运用添括号法则，渗透类比、转化和整体思想.
教学重点
添括号法则的推导与应用．
教学难点
应用添括号法则进行整式的运算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾导入，引出新课
设计意图
添括号法则是在去括号法则的基础上引进的，所以安排回顾去括号法则的环节为后续学习做铺垫
【回顾练习】
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
(1)4＋(5＋2)； (2)4－(5＋2)； (3)a＋(b＋c)； (4)a－(b＋c).
解：(1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2＝11.
(2)4－(5＋2)＝4－5－2＝－3.
(3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c.
(4)a－(b＋c)＝a－b－c.
去括号法则 去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
如果我们想从上面式子的等号右边没括号的式子变成等号左边有括号的式子该怎么操作呢？这就是我们今天这节课要学习的内容！
【教学建议】
学生独立完成练习，互相订正．对于去括号法则，教师要做总结归纳.
活动二：实践探究，获取新知
设计意图
通过类比去括号法则，让学生自主推导得出添括号法则，体会添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程，其符号变化与去括号法则变化一样，使学生体会到新旧知识之间的联系，有利于构建知识网络，帮助学生更好掌握法则.
探究点 添括号法则
在等号右边的括号内填上适当的项．(把以上各式反过来，即交换等式的左右两边)
4＋5＋2＝4＋( 5＋2 )；
4－5－2＝4－( 5＋2 )；
a＋b＋c＝a＋( b＋c )；
a－b－c＝a－( b＋c ).
问题1 分析发现这些等式左右两边在形式(有无括号)、项数、括号前的符号与括到括号里的各项的符号变化关系方面有何异同？
①形式上从无括号变为有括号；
②项数没变；
③括号前面的符号没变；
④括号前面是正号，括到括号里的各项符号没变；括号前面是负号，括到括号里的各项符号都改变了.
法则引入
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
问题2 请大家仔细理解一下，再联系以前学过的去括号法则，你认为正确添括号的关键是什么？
【教学建议】
学生在练习添括号时，会感到添括号难于去括号，括号前是“－”号难于括号前是“＋”号．教学时，要在学生熟练掌握去括号法则的基础上，再教授添括号的法则，并要注意让学生明确把哪些项放在括号内，以及括号前用什么符号..
教学步骤
师生活动
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应该是所添括号前的符号及进入括号内各项的符号变化的相互依存关系．添括号时进入括号的各项的符号，要么不变，要么“都”变．为了保证正确，我们还可以用已熟练的“去括号”来验证，因为它们是互逆的变形过程．当然，不改变变形前后等式两边的多项式的值是去、添括号的基本要求.
例 (教材P111例5)运用乘法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)； (2)(a＋b＋c)2.
解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；
(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
教师总结：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.
【对应训练】教材P111练习第1，2题.
【教学建议】
例题第(1)小题先添括号变形为符合平方差公式的形式，再用平方差公式进行计算.
例题第(2)小题是完全平方公式的推广，其结果的规律性和完全平方公式是一致的．在教学时，主要强调把其中的a＋b看作一项，再进一步利用公式；当然也可以把b＋c看作一项，再利用公式，得到的结果是一样的.
活动三：典例精析，巩固新知
设计意图
通过例题和对应训练让学生尝试应用添括号法则进行式子的变形，体会符号的变化规律，进一步熟练掌握添括号法则.
例 分别按下列要求把多项式5a－b－2a2＋eq \f(1,3)b2添括号：
(1)把前两项括到前面带有“＋”号的括号里，后两项括到前面带有“－”号的括号里；
(2)把后三项括到前面带有“－”号的括号里；
(3)把含有字母a的项括到前面带有“＋”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“－”号的括号里.
解：(1)5a－b－2a2＋eq \f(1,3)b2＝＋(5a－b)－(2a2－eq \f(1,3)b2)；、
(2)5a－b－2a2＋eq \f(1,3)b2＝5a－(b＋2a2－eq \f(1,3)b2)；
(3)5a－b－2a2＋eq \f(1,3)b2＝5a－2a2－b＋eq \f(1,3)b2＝＋(5a－2a2)－(b－eq \f(1,3)b2).
【对应训练】
把多项式x3y－4xy3＋2x2－xy－1按下列要求添括号.
(1)把四次项相结合，放在前面带有“－”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“＋”号的括号里.
解：(1)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝－(－x3y＋4xy3)＋2x2－xy－1；
(2)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝x3y－4xy3＋(2x2－xy)－1.
【教学建议】
教师提醒学生解此类题时注意看清题目的要求，应特别注意括号前是负号时，括到括号里的各项都改变符号，而不是只改变部分项的符号.
添括号法则速记：
添括号，看符号，
正号在前直接抄，
负号在前变号抄.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
添括号的法则是什么？添括号的关键是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P112习题14.2第3题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．
教学步骤
师生活动
板书设计
第2课时 添括号
添括号法则：
①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
教学反思
本节课通过对添括号法则的学习及其与去括号法则的比较，强化了对数学知识体系对立统一相互关系的认识，感受到数学知识体系的完备性．同时，在解题中注意符号带来的整式变形，培养学生耐心仔细、科学严谨的解题素养和治学态度.