人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时教案

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时教案，共5页。

解题大招一 与分式乘方、乘除混合运算有关的化简求值的解法
先算乘方再算乘除，将原式化为最简分式，再将值代入计算即可．
例1 化简求值：(eq \f(2xy2,x＋y))3÷(eq \f(xy3,x2－y2))2·[eq \f(1,2（x－y）)]2，其中x＝－eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3).
解：原式＝eq \f(8x3y6,（x＋y）3)·eq \f(（x＋y）2（x－y）2,x2y6)·eq \f(1,4（x－y）2)＝eq \f(2x,x＋y).
将x＝－eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)代入，得原式＝－6.
解题大招二 与分式乘除有关的无关型问题的解法
解这类无关型问题，一般是先将原式化简，所得的结果应该是与抄错的那个量无关，所以即使抄错也对结果没影响．
例2 有这样一道题：“计算eq \f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq \f(x－1,x2＋x)·eq \f(1,x)的值，其中x＝2 040.”甲同学把“x＝2 040”错抄成“x＝2 004”，但他的计算结果也正确，请你说说这是怎么回事？
解：原式＝eq \f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x（x＋1）,x－1)·eq \f(1,x)＝1，故计算结果是定值1，所以与x的取值无关．
培优点一 分式乘方的求值问题
例1 已知eq \f(b,a)＝eq \f(4,5)，求(eq \f(a－b,a))1 000·(eq \f(a,b－a))1 001的值．
分析：观察已知式，把所求式向已知式靠拢，故取(eq \f(a,b－a))1 001的倒数将乘法改为除法(乘一个数等于除以这个数的倒数)，即可把原式化为(eq \f(a－b,a))1 000÷(eq \f(b－a,a))1 001.
解：原式＝(eq \f(a－b,a))1 000÷(eq \f(b－a,a))1 001＝(1－eq \f(b,a))1 000÷(eq \f(b,a)－1)1 001.
把eq \f(b,a)＝eq \f(4,5)代入上式，得原式＝(1－eq \f(4,5))1 000÷(eq \f(4,5)－1)1 001＝(eq \f(1,5))1 000÷(－eq \f(1,5))1 001＝－(eq \f(1,5))1 000÷(eq \f(1,5))1 001＝－5.
培优点二 与x±eq \f(1,x)有关的核心素养类探究题
例2 同学们，在学习中，你会发现“x＋eq \f(1,x)”与“x－eq \f(1,x)”有着紧密的联系．请你认真观察等式：(x＋eq \f(1,x))2＝x2＋2＋eq \f(1,x2)，(x－eq \f(1,x))2＝x2－2＋eq \f(1,x2)，解决如下问题：
(1)填空：(a＋eq \f(1,a))2－(a－eq \f(1,a))2＝4.
(2)①若(a＋eq \f(1,a))2＝20，求a－eq \f(1,a)的值；②若a2＋a－1＝0，求a＋eq \f(1,a)的值；③已知|eq \f(1,a)|－a＝1，求|eq \f(1,a)|＋a的值．
分析：(1)利用完全平方公式进行计算，即可解答．(2)①利用(1)的结论进行计算，即可解答；②根据已知易得a－eq \f(1,a)＝－1，然后利用(1)的结论进行计算，即可解答；③分两种情况即eq \f(1,a)>0和eq \f(1,a)0时，此时a>0，则|eq \f(1,a)|－a＝eq \f(1,a)－a＝1，∴a－eq \f(1,a)＝－1.
∵(a＋eq \f(1,a))2＝(a－eq \f(1,a))2＋4＝(－1)2＋4＝5，∴a＋eq \f(1,a)＝±eq \r(5).
∵a>0，∴a＋eq \f(1,a)＝eq \r(5)，∴|eq \f(1,a)|＋a＝eq \f(1,a)＋a＝eq \r(5)；
当eq \f(1,a)