北京市昌平区2023-2024学年七年级下学期期末质量抽测数学试卷

这是一份北京市昌平区2023-2024学年七年级下学期期末质量抽测数学试卷，共9页。试卷主要包含了06，因式分解等内容，欢迎下载使用。
2024.06
本试卷共9页，共100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.
选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
1.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季.传统月季花粉为单粒花粉,呈长球形或超长球形,大小为37.59～51.95μm×17.02～25.33μm.其中37.59μm=0.003759 cm, 把0.003759用科学记数法表示为
（A）（B） （C） （D）
2. 不等式＜的解集在数轴上可以表示为
（A） （B）
（C） （D）
3.在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是
（A）2000名学生是总体
（B）样本容量是2000
（C）200名学生的假期出游时间是样本
（D）此调查为全面调查
4.下列计算正确的是
（A） （B） （C） （D）
5. 如果a>b，那么下列不等关系一定成立的是
（A）＜ （B）＞ （C）＞（D）＞
6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是
（A） （B） （C） （D）
7.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为
（A） （B）1 （C） （D）2
8.已知a，b为有理数，则下列说法正确的是
① ② ③
（A）① （B）①② （C）①③ （D）①②③
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9.因式分解：=___________.
10.如果一个角等于，那么这个角的补角是_________°．
11. 计算 .
12.已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）
13. 计算：=__________.
14.若，，则___________.
15.4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）.如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为_______________________.
16.如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为_________.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17.计算：. 18. 解不等式：.

19.解方程组：
20．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．
21.已知，求代数式的值．
22. 请补全证明过程或推理理由：
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠A，
求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1+∠2=180°，
∴ ( 同旁内角互补，两直线平行).
∴∠3=∠D ( ) .
又∵∠3=∠A，
∴ .
∴AB∥CD( ).
∴ ∠B=∠C ( ).
23.某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品， “小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：75≤A＜80，80≤B＜85，85≤C＜90，90≤D≤95，并把得分情况绘制成如下统计图，
C组得分：87，86，88，86，86，89
“小创客”创意市集作品得分条形统计图 “小创客”创意市集作品得分扇形统计图
（1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______°
（2）C组得分的平均数是_______,众数是_________,中位数是__________.
（3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？
24. 端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋各是多少元；
（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A、B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明最多购买B品牌粽子多少袋？
25.观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式10n+5来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．
第1个等式：152＝（1×2）×100+25；
第2个等式：252＝（2×3）×100+25；
第3个等式：352＝（3×4）×100+25；
…
（1）写出第4个等式： ；
（2）用含n的等式表示你的猜想并证明；
（3）计算：115²-（8×9×100+25）= .
26.小明为了方便探究关于x, y的二元一次方程（）解的规律，把x和y的部分值分别填入如下表，（x的值从左到右依次增大）.
（1）p的值为__________(填正确的序号).
17 ② 3 ③ -1
（2）下列方程中，与组成方程组，在﹣7