河南省漯河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省漯河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了一技术人员用刻度尺，若，则函数的函数图象可能是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.小王师傅到加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
3.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.在中，，，分别是三边的长，下列说法：①；②；③；④；⑤.其中，能判断为直角三角形的条件有（ ）个
A.2B.3C.4D.5
5.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（ ）
B.3cmD.6cm
6.某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
7.如图，在菱形中，，则菱形边上的高的长是（ ）
C.5cmD.10cm
8.若，则函数的函数图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（ ）
A.4B.6C.8D.12
10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，）.则以下说法不正确的是（ ）
A.当时，与之间的函数表达式为
B.石块的高度为4cm
C.当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离水底
D.石块下降高度8cm时，此时石块所受浮力是1N
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______.
12.某校举行了“迎端午、扬传统”演讲比赛，如下表是李美同学参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是______分.
13.如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是2，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为______
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______.

15.如图1，在菱形中，，是的中点，是对角线上一动点，设为，线段与长度的和为，图2是关于的函数图象，最低点的坐标为，则图象右端点的坐标为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）计算：（1）；
（2）.
17.（9分）根据《临颍县2024年中招体育考试方案》规定，七、八年级中招体育考试成绩满分均为15分计入中考成绩，其中1分钟跳绳是选考项目，满分10分。邻近期末，八（1）班的体育康老师对全班45名学生进行了一次跳绳模拟测试（得分均为整数），成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格.八（1）班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图：
八（1）班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；
（2）补全八（1）班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
（3）补全八（1）班体育模拟测试成绩分析表；
（4）你认为在这次体育测试中，八（1）班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由.
18.（7分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即，通过计算说明该车是否符合安全标准.
19.（7分）如图，已知是矩形的对角线.
（1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于、（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接、，若，求的度数.
20.（10分）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标.
21.（10分）临颍县地处河南省中部，地势平坦，耕作性能好，通过多年实践，临颍县已成为豫中南地区最大的小辣椒产销基地。甲、乙两个辣椒市场各有辣椒15吨，现从甲、乙向丙、丁两地运送辣椒，其中丙地需要辣椒16吨，丁地需要辣椒14吨，从甲到丙地的运费为500元/吨，到丁地的运费为300元/吨，从乙到丙地的运费为600元/吨，到丁地的运费为450元/吨.
（1）设甲地到丙地运送辣椒吨，请完成下表：
（2）设总运费为元，请写出与的函数关系式，并直接写出的取值范围.
（3）怎样调送辣椒才能使运费最少？
22.（11分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，.
（1）求证：；
（2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴上，点的坐标为，在平面内移动一个以点为直角顶点的三角板（两直角边足够长），设三角板两直角边，分别与轴、轴交于点，.
（1）观察猜想：如图1，当点与点重合时，与的数量关系是______，与的关系是______；
（2）思考探究：如图2，当点在对角线上移动时，（1）中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；
（3）拓展应用：如图3，若三角板的直角顶点在直线上移动，且直角边始终经在点，当时，请直接写出点的坐标.
八年级数学参考答案
（请老师在阅卷前自做一遍答案，若有其它正确做法正常给分！）
一、选择题
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D
二、填空题
11.1（答案不唯一，即可） 12.89.5 13. 14.48
15.
三、解答题
16.解析：（1）
3分
；5分
（2）
3分
4分
．5分
17.（1）25；2分
（2）男生得7分的人数为：，
故补全的统计图如图所示，4分
（3）7.9，8；6分
（4）女生队表现更突出一些，理由：女生的平均分略高于与男生的平均分，且方差较小成绩更稳定；从众数看，女生好于男生．（答案不唯一，合理即可给分）．9分
18.解：在中，，1分
在中，，2分
，3分
，5分
．6分
故该车符合安全标准．7分
19.（1）如图，直线即为所求；
3分
（2）垂直平分线段，，
，四边形是矩形，
，，5分
，
，
．7分
20.（1）把代入中得，，把、代入得，解得，一次函数的解析式；3分
（2）；5分
（3）由，，6分
，，7分
，8分
代入得到点的坐标为或．10分
21.（1），，．3分
（2）根据题意得，
．6分
（3）在函数中，，
随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为．
，.9分
答：甲调往丙地1吨，调往丁地14吨，乙调往丙地15吨运费最少，最少费用为13700元．10分
22.（1），．1分
又，．．2分
又，四边形是平行四边形．3分
．4分
（2）四边形是菱形．5分
理由如下：为的中点，．6分
又，．
又，四边形是平行四边形．7分
又，四边形是菱形．8分
（3），，．9分
四边形是菱形，．．10分
四边形是正方形．11分
23.（1），；2分
（2）成立．3分
证明：过点作于点，于点，4分
，
四边形是矩形，5分
，
，
四边形是正方形，6分
，，
．
又，
，8分
．9分
（3）或．11分
点拨：当点在线段上时，
过点作于点，于点，如图3，，
和都是等腰直角三角形，，由（2）可知，
，，，，；
当点在线段的延长线上时，如图4，
同理可得，，
．
综上所述，点的坐标为或．
李美
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
95
90
80
权重
40%
△
25%
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.98
8
96%
36%
调往丙地（单位：吨）
调往丁地（单位：吨）
甲
乙