河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题

这是一份河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 抛物线的焦点为F，点M在C上，，则M到y轴的距离是（）
A. 4B. 8C. 10D. 12
2. 如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是菱形，且，AB＝AS＝1，则SC=（）
A. 1B. C. D.
3. 设，随机变量的分布
则当在内增大时，（ ）
A．增大，增大B．增大，减小
C．减小，增大D．减小，减小
4. 已知变量x，y的关系可以用模型y=c·wekx拟合，设z=lny，其变换后得到一组数据如下：
由上表可得线性回归方程z=?4x+a，则c= ( )
A. ?4B. e?4C. 109D. e109
5. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）
A．B．C．D．
6.若过点1,b可以作曲线y=lnx+1的两条切线，则（ ）
A．ln21
C．0ln2
7. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且，则数列的前n项和（ ）
A．B．
C．D．
8. 若其中e为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系是( )
A.c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．平面
C．与平面所成夹角的正弦值为
D．平面与平面所成夹角的正弦值为
10．已知函数，则（ ）
A．
B．当时，的极大值为，无极小值
C．当时，的极小值为，无极大值
D．当时，恒成立，的取值范围为
11. 已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，A、B分别为双曲线的左，右顶点，F1、F2为左、右焦点，|F1F2|=2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是( )
A. 当轴时，
B. 双曲线的离心率e=1+52
C. k1k2为定值1+52
D. 若I为的内心，满足，则x=5?12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知数列an满足 ，若 Sn为数列 an的前 n 项和，则S10=___
13．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
14. 已知关于 x 的不等式 (其中 a<1 ). 的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是_________
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.某家会员足够多的知名水果店根据人的年龄段办理会员卡， “年龄在 20岁到34岁之间的会员” 为 1 号会员，占比 20%, “年龄在 35 岁到 59 岁之间的会员” 为 2 号会员，占比 50%，“年龄在 60 岁到 80 岁之间的会员” 为 3 号会员，占比 30%，现对会员进行水果质量满意度调查. 根据调查结果得知，1 号会员对水果质量满意的概率为 号会员对水果质量满意的概率为 号会员对水果质量满意的概率为 23 .
（1）随机选取 1 名会员， 求其对水果质量满意的概率;
（2）从会员中随机抽取 2 人，记抽取的 2 人中，对水果质量满意的人数为 X，求 X 的 分布列和数学期望.
16.如图,在斜三棱柱 ABC?A1B1C1 中，O,D 分别是 AB,CC1 的中点.
（1） 证明: OD// 平面 AC1B1 ;
（2）若 ，且 AB=AA1=2;AC=BC=2，求直线 B1C1 与平面AA1C1所成角θ的正弦值。
17.已知点 P 为椭圆 W:x2a2+y2b2=1a>b>0 上任一点，椭圆的短轴长为 2，离心率为 22 .
（1）求椭圆 W 的标准方程;
（2）若点 Q 是抛物线 C:x2=4ay 的准线上的任意一点，以PQ为直径的圆过原点 O，试判断 1OP2+1OQ2 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由。
18．（17分）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。
19．（17分）在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为。
(1)若维数组，证明：；
(2)证明：对任意的数组A，B，C，有；
(3)设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：。
高二第二次月考数学答案
1-8 .BBDDA DCA
9.BC 10.CD 11.BCD
12: 77 13：
15.（13分）
16(15分)
17（15分）
18．（17分）
【详解】（1）， ，
当时，，所以在上单调递增．
当时，令，则．
若，即时，恒成立，所以在上单调递增．
若，即时，方程的根为，
当时，或，在和上单调递增；
当时，，在上单调递减．
综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，
在上单调递减．分
（2）令，则．
令，则．
所以当时，，在上单调递减．
当时，，在上单调递增．
又当时，，且；当时，，
所以当时，先减后增，且在处有最小值，
此时直线与有两个交点，
所以实数的取值范围为．分
（3）因为，即，
即，对恒成立．
当时，上式显然成立；
当时，上式转化为，
令，，
，所以函数在上单调递增，
，，
综上所述，实数的取值范围为分
19．（17分）
【详解】（1）设与的对应项中同时为0的有个，同时为1的有个，则对应项不同的为个，所以．
所以．分
（2）设．
因为，
所以．
因为．
所以当时，，
当时，
所以分
（3）记集合P中所有两个元素间距离的总和为，
则．
设集合中所有元素的第个位置的数字共有个个0．
则，因为，
所以．所以.
所以分
0
1
x
16
17
18
19
z
50
34
41
31