河南省南阳市西峡县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题，共8页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟.
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.一元一次方程的解是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.不等式的负整数解有（ ）
A.6个B.5个C.4个D.3个
4.已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A.3cmB.8cmC.11cmD.12cm
5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知方程组，则的值是（ ）
A.B.1C.3D.2
7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.若设绳索长x尺，则根据题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
8.能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形
C.正方形和正五边形D.正五边形和正十边形
9.小明到商店要买两种作业本，一种每本3元，另一种每本1元，若小明恰好花完带的11元钱，则小明购买的方案（ ）
A.只有3种B.只有1种C.有无数种D.只有4种
10.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，在整个平移过程中，当和的度数之间存在2倍关系时，则此时的值不可能为（ ）
A.72°B.36°C.18°D.108°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个解为，且未知数的系数为3的一元一次方程______.
12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______.
13.已知，若，则a的取值范围是______.
14.对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：.若，，则______.
15.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含45°的直角三角尺的一个顶点放在O处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方.将图中的三角尺绕点O以每秒22.5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）解方程组：
17.（8分）解不等式组：
18.（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在网格的格点上.
（1）画出向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的图形；
（2）如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形；
（3）画出关于直线成轴对称的图形.
19.（9分）某班同学共同在劳动实践基地种植一批花苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
（1）求该班的学生人数：
（2）这批花苗只有A、B两个品种，其中A品种每棵3元，B品种每棵4元，购买这批花苗的总费用没有超过540元，请问至少购买了A品种花苗多少棵？
20.（10分）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接.
（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，则的长为______；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数.
21.（10分）河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着许多美食和土特产，新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片.某土特产店销售新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元：若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元.
（1）求每盒信阳毛尖、每盒新郑大枣分别为多少元？
（2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.
22.（10分）某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系.
图1 图2
（1）如图1，是的一个外角，则与、之间的数量关系为______，若，，则______.
（2）如图2，是四边形的一个外角，证明：；
（3）若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，请直接写出x，y与n之间的数量关系式.
23.（11分）综合与实践
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“折叠”为主题开展数学活动.
（1）观察发现：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置.则、、之间的数量关系为：______；
图1
（2）探究迁移：如图2，若将（1）中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，其他条件不变.请写出、、之间的数量关系，并说明理由；
图2
（3）拓展应用：如图3，四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成图3的形状，点A落在点处，点D落在点处，若，，请直接写出的度数
图3
2024年春期期终文化素质调研七年级数学作业
参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12.8 13. 14. 15.5或13
评分说明：第11题答案不唯一，符合题意均正确。
第15题只答对其中一个给2分，两个都答对给3分。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）解：
，得，即，……（3分）
把代入①，得，
解得，……（6分）
∴……（8分）
评分说明：本题共8分，其他解法只要合理均正确.
17.（8分）解：
解不等式①，得……（3分）
解不等式②，得.……（6分）
在同一个数轴上表示这两个不等式的解集，如下：
∵这两个不等式的解集没有公共部分.
∴这个不等式组无解.……（8分）
评分说明：本题共8分，其他解法只要合理均正确
18.（9分）解：画图如下：
评分说明：
1、本题共9分，第（1）（2）（3）问各占3分：
2、第（2）问：标出对称中心占1分，画出中心对称图形占2分.
19.（9分）（1）解：设该班的学生人数为x人，
由题意得，，……（2分）
解得，
答：该班的学生人数为45人：……（4分）
（2）解：由（1）得一共购买了棵花苗，……（5分）
设购买了A品种花苗m棵，则购买了B品种花苗棵花苗，
由题意得，，……（7分）
解得，……（8分）
∴m得最小值为80，
∴至少购买了A品种花苗80棵，
答：至少购买了A品种花苗80棵.……（9分）
评分说明：
1、本题共9分，第（1）问占4分，第（2）问占5分。
2、其他解法只要合理均正确.
20.（1）4；……（2分）
（2）解：∵为边上的高，，
∴，……（4分）
∵，
∴，……（6分）
∵为的角平分线，
∴，……（8分）
∴.……（10分）
评分说明：
1、本题共10分，第（1）问占2分，第（2）问占8分。
2、其他解法只要合理均正确.
21.（1）解：设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每盒价格是y元，
由题意得：，……（2分）
解得，……（4分）
答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元.……（5分）
（2）解：设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣盒，由题意得：
……（6分）
解得，……（7分）
又∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），……（9分）
因为
所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元.
答：购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元.……（10分）
评分说明：
1、本题共10分，第（1）问占5分，第（2）问占5分。
2、其他解法只要合理均正确.
22.（1），65°；……（2分）
（2）证明：∵，
，…………（4分）
∴，……（6分）
∴.……（7分）
（3）.（10分）
评分说明：
1、本题共10分，第（1）问每空各1分，共2分，第（2）问占5分，第（3）问占3分。
2、其他证法只要合理均正确。
23.解：（1）……（2分）
（2）……（4分）
理由：连接，
∵纸片沿折叠，点A落在点处
∴……（5分）
∵，（6分）
∴；
∴……（8分）
（3）55°（11分）
评分说明：
1、本题共11分，第（1）问占2分，第（2）问占6分，第（3）问占3分。
2、其他证法只要合理均正确。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
B
D
A
A