湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．若式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．．B．．C．．D．．
2．下列计算正确的是（ ）
A．．B．．C．．D．．
3．下列各组数据，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3．B．6，8，10．C．0.3，0.4，0.5．D．3，4，．
4．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数是一次函数的是（ ）
A．．B．．C．．D．．
6．甲、乙、丙、丁四名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲．B．乙．C．丙．D．丁．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形．
B．邻边相等的平行四边形是菱形．
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
D．三个角为直角且邻边相等的四边形是正方形．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分．交BD于E，则DE长是（ ）
A．．B．．C．．D．．
9．关于直线描述不正确的是（ ）
A．图象交x轴于点．B．y随x的增大而减小．
C．图象经过点．D．图象不经过第一象限．
10．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11．化简二次根式．
12．在教师招聘中，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．若将面试、笔试和试讲三项得分按1：4：5的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩是______分．
13．将直线向下平移2个单位长度，则平移后的直线解析式是______．
14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长AB至点E，使，连接DE，若，则的度数是______．
15．如图，一次函数的图象交x轴于A，一次函数的图象交x轴于B，交y轴于C，两函数图象交于点P，已知A，P，B的横坐标分别为，1，2，当时，x的取值范围是______．
16．如图，的对角线交于点O，CP，DP分别平分和，，，则______．
三、解答题（共5小题，共52分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．（本小题10分）
计算：（1）；（2）．
18．（本小题10分）
已知一次函数，它的图象经过，两点．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，直接写出函数值y的取值范围．
19．（本小题10分）
某校八年级进行“经典诵读”比赛．这次活动对每个学生成绩按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从甲、乙两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
甲班20名学生活动成绩统计表：乙班20名学生成绩扇形统计图
已知甲班这20名学生活动成绩的中位数为8.5．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，乙班活动成绩为7分的学生数是______人，乙班活动成绩的众数为______；
（2）______，______；
（3）甲班总人数为48人，乙班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数较多．
20．（本小题10分）
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作交直线BC于点E，过点C作交直线AB于点F．
（1）求证：四边形AEFC是菱形；
（2）若，，求DF的长．
21．（本小题12分）
如图，由边长为1的小正方形构成的网格，网格线的交点称为格点，A，B，C均为格点，E为线段AB与网格线的交点，请用无刻度直尺画图，并回答相关问题．
（1）①过点C画CD平行且等于AB，并写出点B到CD的距离______；
②在BC上画点G，使；
③画BDCGH；
（2）连接AC，在AC取点F，使．；
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
22．小明早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，行驶的路程与时间的函数图象如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是______分钟．
23．下表是函数中y与x的几组对应值．
下列结论：①，；②该函数图象是轴对称图形，关于直线对称；③当时，y随x的增大而增大；④若方程组有且只有一个解，则．
其中正确的结论是______．（填写正确答案的序号）
24．如图，在正方形ABCD内含两个正方形GICJ和正方形EFGH，使点F，I落在BC边上，E，J分别落在AB，CD边上，且，当A，H，J三点共线时，则GF的长是______．
25．如图1，菱形ABCD中，，E是边AB上一点，F是对角线AC上一点，且满足，G是BC的中点，连接GE和DF，令，，y与x的函数图象如图2所示，若图象最右边端点N的纵坐标为3，则图象与y轴交点M的纵坐标是______，图象最低点T的纵坐标是______．
五、解答题（共3小题，共34分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26．（本小题10分）
某专卖店经销A、B两种型号平板电脑，A型平板电脑进价500元/台，售价700元/台，B型板电脑进价1000元/台，售价1300元/台，该商店准备投入3万元购进一批这两种型号的平板电脑，投入资金全部用完，其中B型平板电脑x台，这批电脑全部销售完毕后的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．
①假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货?
②若市场行情有变化，实际销售中可将B型平板电脑售价每台上调m元（），A型平板电脑的售价不变，全部销售完毕可获得的最大利润是12780元，直接写出m的值．
27．（本小题12分）
已知，正方形ABCD，P是BD上一点，交AD的延长线于E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过P的直线平分，分别交AB，CD于M，N，试探究MN与PC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，延长CP交BA的延长线于F，连EF，若，，直接写出EF的长．
28．（本小题12分）
如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过点B的直线交x轴负半轴于C．
（1）直接写出A，B的坐标；
（2）如图1，若，求k的值；
（3）如图2，，另有直线交x轴于P，交y轴于Q，交于M，交于N．
①当时，求m的值；
②直接写出当时，m的范围．
2023～2024学年度第二学期期末检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．312．93.513．
14．5015．16．1
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解：（1）原式：
.
（2）原式
．
18．（1）解：将点，代入得
解得：
与x之间的函数表达式为
（2）．
19．（1）28（2）46
（3）甲班优秀人数为人
乙班优秀人数为人
甲班达到优秀的学生人数较多
20．（1）四边形ABCD为矩形
，，
又
四边形AEBD为平行四边形
，
同理：四边形BFCD为平行四边形，，
，四边形AEFC是平行四边形
又，
四边形AEFC是菱形
（2）四边形AEFC是菱形，
，
四边形ABCD为矩形
又，
，
21．（1）①②③如图
（说明：①中画CD1分，算距离2分，②③各三分）
（2）如图
四、填空题（每小题4分，共16分）
22．3823．①②④24．25．，
五、解答题（共3小题，共34分）
26．解：（1）解：A种平板电脑的台数为：台
即y与x的函数关系式为．
（2）①解：由题知：
又为整数
且x为整数
随x的增大而减小，当时y有最大值
此时进货方案为：A种平板电脑34台，B种平板电脑13台．
②152．
27．（1）过P点作于点M，于点N．
四边形ABCD正方形，BD为对角线
，又，
，
又
而
（方法二：过P点作于点P，交DC于Q点，证）
（2）过C点作，交AB于点Q，连接EC．
为正方形
，，
而
四边形MQCN为平行四边形
又
又，
（3）
28．（1），
（2）在x轴下方取点D，使是以D点为直角顶点的等腰直角三角形，过点D作x轴的平行线l，交y轴于点E，过点A作与F点，BD交x轴于点G．易证，
，
，
又
由题知，，设，则，，
点坐标为
的解析式为
点坐标为点坐标为
将，代入得，
①联立解得
联立解得
而
解得或
②或
甲
乙
丙
丁
平均数
9
8
9
9
方差
1.2
0.4
1.8
0.4
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
4
a
b
4
x
…
0
1
2
3
…
y
…
7
5
3
1
1
3
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
D
C
C
D
D