河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．欢乐六一，多彩童年，每年的6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候喜欢玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若一次函数的图象经过点，则该图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（ ）
A．8B．6C．D．
7．如图，在菱形中，，，点，分别为，上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度（ ）
A．逐渐减小B．恒等于3C．先减小再增加D．恒大于3
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示（单位：分），则王林期末操行最终得分为（ ）
A．9.1分B．9.2分C．9.3分D．9.4分
10．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分式有意义的条件是________．
12．在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________．
13．某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节，面试规定要从6名面试官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差________（填“增大”“减小”或“不变”）．
14．如图，在中，，与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________．
15．在平面直角坐标系中，若直线分别交轴，轴于，两点，是原点，则过的顶点或，且把分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表达式为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）先化简：，再在，0，3中选一个合适的数代入求值．
17．（9分）现在有很多大学生选择成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名00后“新农人”．今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理．下面是两种西瓜得分的统计图表（单位：分）．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差________；（填“>”或“”“6分
（3）甲种西瓜的品质较好，理由：两种西瓜得分的平均数相等，但甲种西瓜得分的中位数、众数比乙种西瓜的高．（答案合理即可）9分
18．解：（1）设，1分
将，代入，
得，
解得．4分
∴．
∴与之间的函数表达式为．6分
（2）将点代入，
得，7分
解得．9分
19．解：（1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹．1分
由题意，得．2分
解得．3分
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴．4分
答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹．5分
（2）设购买条型自动分拣流水线，6分
依题意，得．7分
解得．8分
答：至少应购买2条型自动分拣流水线．9分
20．解：（1）将代入，得，∴．1分
将代入，得，2分
∴反比例函数的解析式为．3分
（2）∵一次函数的图象交轴于点，令，则，
∴．
∴．4分
∴．
∵，
∴．5分
设点的坐标为，
则，
∴或．6分
∴点的坐标为或．7分
（3）或．9分
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，平分，
∴，．1分
∴．
∴．
∴．2分
∵，
∴．
∵，
∴，．
∴，．4分
∴．
∴．5分
即．
∴四边形是平行四边形．6分
（2）解：由（1）知．
∵，
∴为等边三角形．7分
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．8分
∵，
∴．
∴在中，．10分
22．解：（1）补全函数图象如下：
2分
（2）函数图象的对称轴是（答案不唯一）4分
（3）若，即，当时，函数取最大值，5分
∴，
即（舍去）．7分
若，即，当时，函数取最大值，8分
∴，
即，
解得，符合题意．
综上，满足条件的的值为．10分
23．解：（1）=2分
（2）证明：如图，在上截取，连接．3分
则是等腰直角三角形．
∴．4分
∵是等腰直角三角形，
∴，则．5分
∵平分，
∴．
∴．6分
∵，
∴．
∵．
∴．8分
∴．9分
（3）线段的长为4或12．11分样品序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜
75
82
85
90
91
91
95
乙种西瓜
81
83
85
87
90
90
93
种类
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
87
91
乙种西瓜
87
87
…
0
1
2
3
4
…
…
3
2
1
0
1
2
3
4
5
…