湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列各数中为无理数的是，下列调查中，适合用普查方式的是，下列是方程的解的是等内容，欢迎下载使用。
（时限：120分钟，满分：120分）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．下面四个选项中的图形，可以从所给的心形图平移得到的是（ ）．
A．B．C．D．
2．点所在象限为（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．
A．B．
C．D．
4．下列各数中为无理数的是（ ）．
A．B．1.5C．0D．
5．如图，将沿方向平移到，若之间的距离为，则等于（ ）．
A．6B．7C．8D．9
6．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）．
A．检测某城市空气质量B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命D．检测某批次汽车的抗撞能力
7．如图，直线被直线所截，，则的大小是（ ）．
A．B．C．D．
8．下列是方程的解的是（ ）．
A．B．C．D．
9．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡对应位置横线上．
11．一个正数a的平方根分别是和，则这个m为_______．
12．已知，用x的代数式表示y，则_______．
13．已知点在第二象限，则点在第_______象限．
14．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯_______米．
15．不等式组的整数解为_______．
三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．（本小题满分8分，每小题4分）
解方程组与不等式组：
（1）（2）
17．（本小题满分6分）
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过100分，他至少要答对多少道题？
18．（本小题满分6分）
如图，直线相交于点，垂足为，求的度数．
19．（本小题满分8分）
襄阳市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党·百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了如下还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为_______；
（2）在频率分布表中，_______；_______；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
20．（本小题满分6分）
如图，已知直线．
求证：．（可直接使用图中标出的角度）
21．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中．
（1）将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是
（_______，_______），（_______，_______），（_______，_______）．
（2）若将三角形进行平移后，使点平移到位置，得到三角形，请在图中画出三角形．
22．（本小题满分10分）
某工厂可生产两种产品，已知售出3件A产品和2件B产品可获利9万元；售出5件A产品和3件B产品可获利14万元．
（1）请计算每件产品的利润分别是多少万元？
（2）若每件A产品的成本是2万元，B产品的成本是5万元，今年该工厂计划生产这两种产品共20件，若工厂计划投入资金不多于76万元，且获利多于40万元，问工厂有哪几种生产方案？
23．（本小题满分11分）
直线，点分别在直线上，点P位于两条平行线之间，且三点不在同一直线上，连接．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）如图（1），证明：；
（2）如图（2），连接，若恰好分别平分，直接利用（1）中结论求的度数；
（3）如图（3），连接，若恰好分别平分，直接利用（1）中结论求出与之间的数量关系．
24．（本小题满分12分）
小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时，意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标，下面以求得与y轴的交点为例计算．
如图（1），在平面直角坐标系内，，将线段向左平移个单位得到线段（点A对应点D），连接，已知．
图（1） 图（2）
（1）请计算点的坐标；
（2）如图（1），若点E是线段中点，连接交y轴于点F，请计算三角形的面积并求出此时点F坐标；
（3）如图（2），若点，点M是线段上的一个动点，连接交y轴于点F，设，请求出t的取值范围．
谷城县2024年春季期末考试试卷
七年级数学
1．CBBABBBCCB
11．112．13．四14．815．（注：写1也给分）
16．（本小题满分8分，每小题4分）
解：（1），
将①代入②，得：，
解得：，…2分
将代入①，得：，
原方程组的解是；……4分
（2）
由①得：，…5分
由②得：，……6分
∴不等式组的解集为．…8分
17．（本小题满分6分）
解：设应答对x道，……1分
则：…3分
解得．……4分
取整数，最小为：14．……5分
答：他至少要答对14道题．…6分
18．（本小题满分6分）
解：，
，…2分
又，
，……4分
．……6分
19．（本小题满分8分）
解：（1），…2分
（2），
故答案为：，注：写30不得分…4分
（3）补全统计图如下图，
…6分
（4）……8分
∴该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人．
20．（本小题满分6分）
证明：（已知），
（垂直的定义），……2分
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．……4分
（等量代换）
（垂直的定义）．…6分
注：没有写依据不扣分；另外标注字母后写证明过程也可以；用内错角或同旁内角证明也可．
21．（本小题满分8分）
解：（1）……6分
（2）如图所示，即为所求作三角形．
…8分
22．（本小题满分10分）
解：（1）设A产品利润为x万元，B产品利润为y万元，依题意得：…1分
解得：，……3分
答：每件A产品的利润1万元，每件A产品的利润3万元；
（2）解：设生产A产品a件，则B产品件，依题意得：…4分
，…6分
解得：，……7分
又为整数，
或9共两种方案，…9分
答：方案一：生产A产品8件，生产B产品12件，
方案二：生产A产品9件，生产B产品11件．……10分
23．（本小题满分11分）
解：（1）过点P作
，
，…2分
，
，
，
，…3分
，
．…4分
（2）如图，
平分，
，
平分，
，……6分
，
，
，…7分
，
由（1）得，
．…8分
（3）如图，
平分，
，
平分，
，
，
，…9分
即：，
，
即：，①
由（1）得：，……10分
两式相减得，②
将②代入①得：，
（或）．…11分
注：此问若用三角形内角和解决可给一半分
24．（本小题满分12分）
解：（1）．
即…2分
解得，…3分
，
∴线段向左平移8个单位
；……4分
（2），
，
点E是线段中点，
，…5分
…6分
注：此处求三角形的面积也可用梯形的面积减两个三角形的面积
设
又
…7分
解得
…8分
（3）由得，连接，设则，
，
，…9分
，
…10分
当点M在线段上运动，
，…11分
解得：…12分
注：此问也可以分为两种情况讨论：当点M运动到点B时和点A时，利用面积求解
分数x（分）
频数
百分比
30
90
n
m
60