山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题+

这是一份山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题+，共12页。试卷主要包含了06）等内容，欢迎下载使用。
本试题分试卷和答题卡两部分.第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟.
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，将试卷、答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A.B.
C.平移距离为线段的长D.
3.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）
A.15B.5
4.如图，矩形的对角线、相交于点，若，则（ ）
A.B.C.D.
5.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
图1 图2
A.44°B.45°C.46°D.47°
6.若是关于的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A.2B.C.0D.
7.如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（ ）
A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.不变
8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，.将菱形绕点旋转任意角度，得到菱形，则点的纵坐标的最小值为（ ）
A.B.C.D.1
10.如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，.若，则一定等于（ ）
A.B.C.D.90°
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求作答，答案无效.
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即，某时刻雨刮器位置如图2所示，此时，则______（在“＞”“＜”“＝”中选择一个填空）
图1 图2
12.分式方程的解为______.
13.已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为______.
14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.
15.定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”.如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点，，若点、、、分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是______.
16.如图，在边长为2的正方形中，是边上一点，将沿翻折，得到.若为等边三角形，则______.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分6分）
计算：.
18.（本小题满分6分）
解方程：.
19.（本小题满分6分）
如图，的对角线、交于点，过点且分别与、交于点、.
求证：.
20.（本小题满分8分）
如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米.
求树高多少米.（结果保留根号）
21.（本小题满分8分）
如图，在中，为线段的中点，连接、，延长、交于点，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积.
22.（本小题满分8分）
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型.将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
A.决策类人工智能B.人工智能机器人
C.语音类人工智能D.视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率.
23.（本小题满分10分）
【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学课本第6页的部分内容.
图1-4
你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.
定理 四边相等的四边形是菱形.
请你完成这个定理的证明.
（1）结合教材图1-4，完成这个定理证明：
（2）应用上述定理解决实际问题
周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点、、、在同一直线上，.
①求证：四边形外框是菱形；
②若外框的周长为，，，直接写出的长.
24.（本小题满分10分）
某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元.为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每盆花每降价1元，平均每天可多售出4盆.
请根据题意，完成下列问题：
（1）①若每盆花降价5元，则每盆花盈利______元，每天可售出______盆；
②若每盆花降价元，则每盆花盈利______元，每天可售出______盒；（用含的代数式表示）.
（2）若花市预期平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？
25.（本小题满分12分）
阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值.
例如，求代数式的最小值：
，
可知当时，有最小值，最小值是.
再例如，求代数式的最大值：
，
可知当时，有最大值，最大值是.
【直接应用】
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
（2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？
【知识迁移】
（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求围成的生物园的最大面积.
26.（本小题满分12分）
在等腰中，，以为底角顶点作等腰，使，连接，分别以、为邻边作，连接.
（1）如图1，当点在边上（不与点、重合），且点在外部时，判断中，与的数量关系为______，位置关系为______；
（2）如图2，将图1中绕点逆时针旋转，当点落在线段上时，连接.
求证：；
（3）如图3，将绕点继续逆时针旋转，当为菱形，且在的下方时，若，，求线段的长.
图1 图2 图3
八年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11.＝ 12.3 13.8 14. 15.2 16.
三、解答题
17.解：
18.解：，，，
∵，
∴，
∴，.
19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，
又∵，
∴，∴.
20.解：由题意可知，，，
∴，
∴，∴，
在中，，，
∴，∴，
∴.
∴树高为米.
21.（I）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴，，
∵为线段的中点，∴，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是矩形.
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵的面积的面积，
的面积，
∴四边形的面积的面积的面积.
22.解：（1）.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，
其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果有：，，共2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率为.
23.（1）证明：由作图步骤可知，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形，.3分
（2）①证明：∵四边形是菱形，
∴，，.
∵，∴，
∴，
∵点、、、在同一直线上，
∴，
∵，∴，
∴，∴四边形是菱形
②.
解：连接，交于点，
∵四边形是菱形，外框的周长为，
∴，∵，，
∴，，
∴，
∴.
24.解：（1）①40，40；②，；
（2）根据题意得：，
，，
，，
解得：，，
∵要尽快减少库存，∴符合题意，
答：每盆花应降价25元.
25.解：（1）9；
（2），
当时，代数式有最小值，最小值为；
（3）设生物园的面积为，则
.
当，即时，取得最大值，最大值为50米2.
26.（1）（相等）；（垂直）.
证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴是等腰直角三角形；
（2）证明：如图2，连接，设交于，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，∴，
，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴；
图2 图3
（3）解：当四边形是菱形时，得.
设交于，
∵，，∴垂直平分，
∵，∴，
又∵，∴，
∴.如图1-4、分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点、，依次连接、、、，四边形看上去是菱形.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
B
D
B
C
A