陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某公司的在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人.现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
3. 投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，平面，若，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔，2 小时后，灯塔在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔之间的最短距离是（ ）
A. 海里 B. 海里
C. 海里 D. 海里
6. 若，则（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
7. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且上、下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若向量是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（ ）
A. 该商场有20名销售员
B. 该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元
C. 该商场这个月有30%的销售员的销售额超过7万元
D. 该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元
10. 已知事件两两互斥，若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积不变 B. 平面
C. D. 平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数，则______________.
13. 某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是4米，高是3米，则该花坛的侧面积是__________________平方米.
14. 已知的内角的对边分别为，若，且，则周长的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位：），所得数据都在内，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的值；
（2）估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在内的树木的数量.
16.（15分）
如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，平面平面，分别棱的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17.（15分）
在中，角的对边分别是，已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
18.（17分）
如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的.球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为.
（1）求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他材质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到）
19.（17分）
甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则 循环下去，若比赛中有人累计获胜3局，则此人获得最终胜利，比赛结束.三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者，根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜的概率为，乙、丙比赛乙胜的概率为，丙、甲比赛丙胜的概率为，每局比赛相互独立，且每局比赛没有平局.
（1）当比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
（2）已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.