浙江省金华市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省金华市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了不能使用计算器，所有试题都请在答题卷上答题，因式分解的结果是，化简的结果为，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
温馨提醒：
1．本试卷三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．不能使用计算器．
3．所有试题都请在答题卷上答题．
4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（ ）
A．B．C．D．
2．“山茶向阳 奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动仪式在古子城保宁门举行．金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为0.00000001339米，数0.00000001339用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的学生B．选取60名该校的七年级女生
C．选取60名该校的七年级男生D．随机选取60名该校的七年级学生
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．因式分解的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，AC平分，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
7．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ）
A．12B．16C．24D．32
10．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则mn的最大值为（ ）
A．25B．30C．36D．48
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式有意义，则x的取值应满足______．
12．某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生人数占比如图所示，则表示七年级学生人数占比的扇形圆心角度数为______°．
13．若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______．
14．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°．
15．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是______．
16．若，，则的值为______．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（本题6分）计算：
（1）（2）
18．（本题6分）如图，，，试说明的理由．
19．（本题8分）已知，求分式的值．
20．（本题8分）解方程（组）：
（1）（2）
21．（本题10分）某校为了解学生一分钟跳绳个数情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得每位学生一分钟跳绳个数（单位：个），下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息．
信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图，数据分成4组：，，，；
信息2．一分钟跳绳个数在这一组的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出频数分布直方图中m的值；
（2）求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率；
（3）该校规定跳绳一分钟180个及以上为良好，若该校有1200名学生，请估计该校学生跳绳达到良好的人数．
22．（本题10分）某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；
方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．
（1）求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天；
（2）在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由．
23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（本题12分）光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角（锐角）与反射光线与镜面的夹角（锐角）相等，例如：在图1中，有．
（1）如图2，已知有两个平面镜镜面MO与镜面ON，入射光线AB能够经镜面ON，OM形成反射，记反射光线分别为BC，CD．
①当，时，求的度数．
②记，，当时，求，之间的等量关系．
（2）如图3，已知有三个平面镜AB，BC，CD，其中镜面CD放在水平地面上固定，调整镜面AB与镜面BC的摆放角度，使得入射光线EF能够经镜面AB，BC，CD形成反射，记反射光线分别为FG，GH，HI．
①当，，时，求的度数．
②记，，当m，n存在怎样的等量关系时，有成立．请写出关于m，n之间的等量关系，并说明相应理由．
七年级数学期末试题参考答案
一、选择题
BBDCA BADCA
二、填空题
11． 12．36 13．6 14．130 15．－2 16．1
三、解答题
17．（1）（3分） （2）（3分）
18．解：∵，∴，
∴，∵，
∴，∴．
19．（8分）
20．（1）（4分）
（2） 经检验，不是原方程的解，故原方程无解．
21．（1）根据频数分布直方图可得．
（2）由题意可知：组距为10，
跳绳成绩为“186个”的频率．
（3）
答：该校学生跳绳达到良好的估计有640人．
22．（1）设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天．
依题意得：，解得：．
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，∴．
答：甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天．
（2）这三种施工方案需要的费用为：
方案①：（万元）；
方案②：（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选；
方案③：（万元）．
∵，∴第③种施工方案最节省费用．
23．任务1：设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，解得：．
答：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；
任务2：①；②，∴．
又∵m，n，均为正整数，∴，∴（杯）．
答：班主任购买奶茶总杯数为12杯．
24．（1）①∵，∴，
∵，∴，
∴，即．
②∵，，
∴,
，
∵，∴，
即，∴，
∴．
（2）①∵，∴，
∵，∴，∴，
过点G作，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴．
②
理由如下：∵，∴，
过点G作，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，∴．
背景
为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1
买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3
班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1
求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2
学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格：
款式
普通奶茶（杯）
加料奶茶（杯）
A
m
B
n
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）；
②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．