重庆市渝中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份重庆市渝中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在，3.14，，，中，无理数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．化简的结果是
A．2 B． C． D．
3．在下列四项调查中，调查方式合理的是
A．了解某一品牌家具的甲醛含量，采用全面调查 B．了解神舟飞船设备的质量情况，采用抽样调查
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查
4．小雨同学的座位是第2列第6排，小丽同学的座位是第4列第3排，若小雨的座位用有序数对（2，6）表示，则小丽的座位用有序数对表示是
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，4） D．（4，3）
5．以下奥运会比赛项目中，按点到直线的距离来评定成绩的是
A．跳远 B．链球 C．铅球 D．铁饼
6．如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，点B，交直线b于点C．若，则的度数为
A． B． C． D．
7．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为
A．1 B．3． C．5 D．6
8．某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是
A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍
B．种植收入比引进电商平台前减少了
C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半
D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是
A． B． C． D．
10．对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．若点P（2，m）在第四象限，则m的值可以是________（写出一个即可）．
12．命题“同旁内角互补”是________命题．（填“真”或“假”）
13．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，再从瓶子中取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为________粒．
]4．若一个数的立方根是4，则它的平方根是________．
15．已知是二元一次方程的解，则的值为________．
16．如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为________。
17．若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为________．
18．如果一个四位自然数的百位数字大于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则称这个四位数为“奇异数”，例如：自然数7523，其中，，，所以7523是“奇异数”．最小的奇异数是________；若一个“奇异数”的后三位数字所表示的数减去千位数字的7倍得到的结果被13除余1，则符合要求的“奇异数”是________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算：（1）；（2）．
20．如图，点P，点Q分别在的内部和外部．
（1）请按要求完成下列画图：过点P作，交AB于点D．过点Q作，垂足为E，直线QE交PD于点F．
（2）在（1）的条件下，求证：．
请补充完整下面的证明过程或依据：
证明：∵（已知），
∴ ① （垂直的定义）．
∵（已知），
∴ ② （两直线平行，同位角相等）．
∴ ③ （ ④ ）．
∴（ ⑤ ）．
21．解方程组：
（1） （2）
22．解不等式（组）：
（1）； （2）
23．学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？
24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点的坐标为（4，1）．
（1）画出三角形，并写出点，的坐标（，分别是A，B的对应点）；
（2）已知轴，且三角形的面积为三角形ABC面积的倍，求点P的坐标．
25．五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券．
（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
26．已知，直线，AE平分交BD于点E．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，点F在线段AE上，，求证：CF平分；
（3）如图3，点F是线段AE上，，，交AC于点G．在射线AE上另取一点P，使，直接写出的所有值，并写出其中一个值的求解过程．
2023—2024学年度下期期末考试
七年级数学参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．（答案不唯一）； 12．假； 13．750； 14．；
15．1； 16．40； 17．； 18．1101；5413，9909．
三、解得题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题各10分，共78分）
19．解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解：（1）作图如答图所示：
（2）①； ②； ③；
④等量代换； ⑤垂直的定义．
21．解：（1）由①，得．③
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解是
（2）由①，得．③
，得，
．
把代入③，得．
解得．
所以这个方程组的解是
22．解：（1）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以这个不等式组的解集是．
23．解：（1），；
（2）B：12；直方图略；
（3）（人）
答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育
24．解：（1）画图如答图所示；
（1，4），（，1）
（2）设P（x，y）．
∵轴，（1，4），
∴．
∵，
∴．
解得或．
∴点P的坐标为（6，4），（，4）．
25．解：（1）5；
（2）设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．
根据题意，得
解得
答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．
（3）设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．
①若小丽使用A型，B型优惠券，则．
化简得，．
∵a，b都为整数，且，，
∴，．
②若小丽使用B型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵b，c都为整数，且，，
∴，．
③若小丽使用A型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵a，c都为整数，且，，
∴无解．
答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；
方法2：B型6张，C型15张．
26．（1）解：∵，
∴，且．
∵，
∴．
∵AE平分，
∴．
∴．
（2）证：若答图1，过点F作．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵；
∴．
∵；
∴．
∴CF平分．
（3）解：的值为或5．
如答图2，设，则．
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵AE平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
①当点P在线段AF上时，
，，
∴．
②当点P在线段AF的延长线上时，
，，
∴．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
D
A
A
C
B
D
A