2023-2024学年广东省佛山市高明区高一下学期5月月考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市高明区高一下学期5月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数(2−i)(1+3i)在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−2,3),b=(m,−6)，若a⊥b，则m=( )
A. 9B. 4C. −4D. −9
3.要得到函数y=2sin(2x+5π6)的图象，只需要将函数y=2sin(2x+π3)的图象( )
A. 向左平移π2个单位长度B. 向左平移π4个单位长度
C. 向右平移π2个单位长度D. 向右平移π4个单位长度
4.如图，△O′A′B′是一个平面图形的直观图，其中△O′A′B′是直角三角形，∠O′A′B′=90∘,O′B′=4，则原图形中最长的边长是( )
A. 4B. 4 2C. 4 3D. 4 5
5.如图，一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其北偏西60∘的方向，随后该船以20海里/小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点C，测得灯塔A在其南偏西75∘的方向，此时船与灯塔A间的距离为( )
A. 20 3海里B. 40 3海里C. 20 6海里D. 40 6海里
6.在正方形ABCD中，点E满足DE=2EC，点F满足BF=12BA+12BC，若EF=xAD+yAC，则x−y=( )
A. −12B. 12C. 32D. −16
7. 32tan23∘−cs37∘sin67∘=( )
A. − 32B. −12C. 12D. 32
8.如图，在圆锥SO的底面圆中，AC为直径，O为圆心，点B在圆O上，且∠BAC=30∘,OA=OS= 2，D为线段AB上的动点，则SD+CD的最小值为( )
A. 5+1B. 5−1C. 5+12D. 5−12
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=3sin2x+π3，则( )
A. f(x)的图象关于直线x=π3对称B. f(x)的图象关于点5π6,0对称
C. f(x)在−11π6,−3π2上单调递减D. fx+π12是偶函数
10.关于复数z，下面是真命题的是( )
A. 若1z∈R，则z∈RB. 若z2∈R，则z∈R
C. 若z2=|z|2，则z∈RD. 若z∈R，则z∈R
11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,E,F,G,P分别是棱AA1,C1D1,BC,AB的中点，则( )
A. EF//平面CC1P
B. 直线EF,CP共面
C. 过A,D,E,F四点的球的表面积是56π
D. 过B,E,F三点的平面截正方体所得截面的周长是9 5+25+2 133
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=4tan(2x+π3)的最小正周期是_ _.
13.某同学将一张圆心角为π3的扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，已知OB=2OA=60cm，则制成的简易笔筒的体积为 cm3．
14.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知(2b−c)csA−acsC=0，点D在边BC上，AD是内角A的角平分线，且AD=3，则▵ABC面积的最小值是 _.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3csC(acsB+bcsA)=c．
(1)求csC的值；
(2)若c=2 2，▵ABC的面积为 2，求▵ABC的周长．
16.(本小题12分)
如图，在六面体ABCDEF中，DE//CF，四边形ABCD是平行四边形，DE=2CF．
(1)证明：平面ADE//平面BCF．
(2)若G是棱BC的中点，证明：AE//FG．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)A>0,ω>0,φ1的解集．
18.(本小题12分)
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体，如图1.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．如图2，某半正多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该半正多面体的所有顶点都在同一个棱长为2 2+2的正方体的表面上．
(1)求该半正多面体的表面积；
(2)求该半正多面体的体积．
19.(本小题12分)
对任意两个非零向量m,n，定义新运算：m⊕n=|m|sin⟨m,n⟩|n|．
(1)若向量a=(3,4),b=(2,0)，求a⊕b的值；
(2)若非零向量a,b满足|a|=2|b|，且a⊕b> 3，求b⊕a的取值范围；
(3)已知非零向量a,b满足|a|>2|b|，向量a,b的夹角θ∈(0,π4)，且a⊕b和b⊕a都是集合xx=k4,k∈Z中的元素，求a⊕b的取值集合．
答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.BCD
10.ACD
11.ACD
12.π2
13.875 35π3
14.3 3
15.解：(1)
因为3csC(acsB+bcsA)=c，
由正弦定理可得：3csC(sinAcsB+sinBcsA)=sinC，
且sinAcsB+sinBcsA=sinA+B=sinC，可得3sinCcsC=sinC，
且C∈0,π，可知sinC≠0，可得csC=13．
(2)
由(1)可知：C∈0,π，csC=13，则sinC= 1−cs2C=2 23，
因为▵ABC的面积为S△ABC=12absinC=12ab×2 23= 2，可得ab=3，
由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcsC=a+b2−2ab−2abcsC，
即8=a+b2−6−2×3×13，可得a+b=4，
所以▵ABC的周长为a+b+c=4+2 2．
16.解：(1)
由▱ABCD，得BC//AD，而AD⊂平面AED，BC⊄平面平面AED，则BC//平面AED，
由DE//CF，CF⊄平面AED，DE⊂平面AED，得CF//平面AED，
又BC∩CF=C,BC,CF⊂平面BCF，所以平面ADE//平面BCF．
(2)
延长EF,AG与DC的延长线分别交于点O1,O2，
由DE//CF，DE=2CF，得CO1=CD，由BC//AD，G是棱BC的中点，得CO2=CD，
因此点O1,O2重合，记为O，显然平面AOE∩平面AED=AE，平面AOE∩平面BCF=FG，
由(1)知，平面ADE//平面BCF，所以AE//FG．
17.解：(1)
由题意可得T2=π3−−π6=π2，
可得T=π=2πω，解得ω=2，
而fπ3=0，可得2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，又|φ|1，可得cs2x−π6>12，
可得−π3+2kπ