2023-2024学年广西示范性高中高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广西示范性高中高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为( )
A. 56B. 23C. 12D. 13
2.对具有线性相关关系的变量x,y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程y=10.5x+a，据此模型预测当x=20时，y的估计值为( )
A. 210B. 210.5C. 211.5D. 212.5
3.已知在等差数列{an}中，a3+a7=24，a6=20，则公差d等于( )
A. 8B. 6C. 4D. −4
4.从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为( )
A. A32A83B. A32A53C. C32C53D. C32C83
5.下列导数运算错误的是( )
A. fx=xex，则f′x=x+1exB. fx=sinπ3，则f′x=csπ3
C. fx= x，则f′x=12 xD. fx=lnxx，则f′x=1−lnxx2
6.已知(x+2x)n的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为( )
A. 24B. 18C. 12D. 6
7.设Sn为数列an的前n项和，若a1=2，Sn+1−3Sn=2，则下列各选项在正确的是( )
A. an=2⋅13n−1B. an=3n−1C. Sn=2×3n−4D. Sn=3n−1
8.已知fx=alnx+12x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有fx1−fx2x1−x2>1恒成立，则a的取值范围是( )
A. 14,+∞B. 14,+∞C. 0,14D. 0,14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布Nx,s2，则( )(若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2，P(Z2)>0.2B. P(X>2)2)>0.5D. P(Y>2)0，gx=1−ax，ℎx=fx+gx，求ℎx的单调区间．
答案
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
6.A
7.D
8.A
9.BC
10.BC
11.BCD

13.12n−1
14.(e+1,+∞)
15.解：(1)
若A，B要放入同一个盒子中，根据捆绑法，可看成将3个不同的小球放入4个不同的盒子中，不同的放法有43=64种．
(2)
第一种情况：4个小球各自放入4个不同的盒子中，共有A44=24种放法．
第二种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球同时放入另一个盒子中，共有C42C22A22⋅C42⋅A22=36种放法．
第三种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球各自放入一个盒子中，共有C42C43A33=144种放法．
故不同的放法有24+36+144=204种．
16.解：(1)
f′x=x−1ex，f′0=−1，f0=−2，
所以fx在x=0处的切线方程为y+2=−x，即x+y+2=0；
(2)
f′x=x−1ex，令f′x=0，得x=1，
所以fx在区间0,3上的最小值为−e．
17.解：(1)
由表中数据可知，K2=200(35×40−65×60)2105×95×100×100=5000399≈12.53>10.828，
所以有99.9%的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；
(2)
由题意可知，X的可能取值为2,3,4,5,6，
则PX=2=1C62=115,PX=3=C21C62=215,PX=4=C31C62=15，
PX=5=C41C62=415,PX=6=C51C62=13，
所以EX=2×115+3×215+4×15+5×415+6×13=143．
18.解：(1)
设an的公差为d，则S3=3a1+3d=15，S5=5a1+10d=35，
解得a1=3，d=2．
故an=3+n−1×2=2n+1．
(2)
由(1)可得bn=2n+12n，
所以Tn=3×12+5×122+7×123+⋅⋅⋅+2n+1×12n，①
则12Tn=3×122+5×123+7×124+⋅⋅⋅+2n+1×12n+1，②
①−②，得12Tn=3×12+2122+123+⋅⋅⋅+12n−2n+1×12n+1
=32+12×1−12n−11−12−2n+1×12n+1=52−2n+52n+1，
所以Tn=5−2n+52n．

19.解：(1)
由题意得函数fx的定义域为0,+∞，
f′x=1x+2ax−3，
则f′2=12+4a−3=32，解得：a=1，
所以f′x=1x+2x−3=2x2−3x+1x，
令f′x=0，解得：x=1或x=12，
当x∈0,12或x∈1,+∞时，f′x>0，函数fx单调递增，
当x∈12,1时，f′x0,a>0，
ℎ′x=1x+2ax−2−a=2ax2−2+ax+1x=2x−1ax−1x，x>0，
当a=2时，ℎ′x≥0，ℎx在0,+∞单调递增，
当a>2时，x∈0,1a，ℎ′x>0，ℎx在0,1a上单调递增，
x∈1a,12，ℎ′x0，ℎx在12,+∞上单调递增，
当02时，ℎx的单调递增区间为0,1a，12,+∞，ℎx的单调递减区间为1a,12，
当0