2023-2024学年北京市顺义区第二中学高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市顺义区第二中学高二下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为st=4t2−2(st的单位：m，t的单位：s)，则t=2时的瞬时速度为( )
A. 16m/sB. 14m/sC. 13m/sD. 12m/s
2.在2x+16的二项展开式中，二项式系数最大的项是( )
A. 第7项B. 第3和第4项C. 第4项D. 第3项
3.已知函数f(x)= x，则在(2,f(2))点处的切线斜率是( )
A. 2B. 12C. 2D. 24
4.下列函数的求导运算中，错误的是( )
A. (x2+3ex)′=2x+3exB. (2sinx−3)′=2csx
C. (lnxx)′=1+lnxx2D. (xcsx)′=csx−xsinx
5.已知随机变量X的分布列如表：(其中a为常数)
则P(1≤X≤3)等于( )
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7
6.在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数( )
A. 240B. 300C. 320D. 360
7.已知函数y=fx的导函数f′x的图象如图所示，那么对于函数y=fx，下列说法正确的是( )
A. 在−∞,−1上单调递增B. 在1,+∞上单调递减
C. 在x=1处取得最大值D. 在x=2处取得极大值
8.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A. fx=lg2xB. fx=lnx−x2
C. f(x)=−x2+xD. f(x)=−13x3−x2+3
9.若函数f(x)=aex−x恰有2个零点，则实数a的取值范围是( )
A. 0,1eB. (0,1)C. −∞,1eD. (−∞,0)
10.对于R上可导的任意函数f(x)，若当x≠1时满足f′(x)x−1≥0，则必有( )
A. f0+f22f1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数fx=cs2x+1，则f′x= ．
12.袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率是 ．
13.已知(2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4= ；a1+a2+a3+a4= .(用数字作答)．
14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.(用数字作答)
15.已知函数f(x)=x2−xex，下列命题中：
①函数有且仅有两个零点；
②函数f(x)在区间0,1和1,2内各存在1个极值点；
③函数不存在最小值；
④∀x1∈1,+∞，∃x2∈−∞,0，使得fx1>fx2；
⑤存在负数a，使得方程fx=a有三个不等的实数根．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知x−2xn的二项式系数之和是64．
(1)求展开式中含x2的项的系数；
(2)写出展开式二项式系数最大的项．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−x2−ax+2在x=1时取得极值．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[−2,2]上的最小值；
(3)若ℎ(x)=f(x)+m,x∈[−2,2]有两个零点，求m的值．
18.(本小题12分)
从一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台．如果从中随机挑选2台，
(1)求2台电脑中恰好有一台A品牌的概率；
(2)求这2台电脑中A品牌台数的分布列．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=exax2+x−1．
(1)当a=1时，求f(x)的单调区间．
(2)若函数f(x)在x=−52时取得极值，求a的值；
(3)在第(2)问的条件下，求证：函数f(x)有最小值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=axlnx−x2(a∈R)．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在区间[1,e]上单调递增，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数fx=xlnx+1，gx=x−alnx，其中a∈R．
(1)求证：对任意的x∈0,+∞，总有fx≥x恒成立；
(2)求函数gx在区间1,e上的最小值；
(3)当a0，当−13