2023-2024学年四川省内江市威远中学高一(下)第二次月考数学试卷(含答案)
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这是一份2023-2024学年四川省内江市威远中学高一(下)第二次月考数学试卷(含答案),共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知向量a=(m,6),b=(−1,3),且a//b,则m=( )
A. 18B. 2C. −18D. −2
2.已知z=1−i1+i,则z的实部是( )
A. −iB. iC. 0D. 1
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若acsC+ccsA=a,则△ABC的形状一定( )
A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2−2ac−3c2=0,且c=13b,则角A的余弦值为( )
A. 16B. 14C. 15D. 13
5.若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin2x+ 3cs2x的图象向右平移π6个单位长度变换得到,则g(x)的解析式可以是( )
A. g(x)=2sin2xB. g(x)=2sin(2x+π6)
C. g(x)=2sin(2x+π2)D. g(x)=2sin(2x+2π3)
6.化简4sin24°cs24°cs12∘+tan12°=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
7.在△ABC中,E为AC上一点,AC=3AE,P为BE上任一点,若AP=mAB+nAC,且m>0,n>0,则3m+1n的最小值是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=4,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则PB⋅PC的最小值为( )
A. 0B. −165C. −245D. −565
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.若复数z=1−i,z−为z的共轭复数,则以下正确的是( )
A. z在复平面对应的点位于第二象限B. |z|= 2
C. |z|2=z2D. z−z为纯虚数
10.已知向量a=(0,1),b=(3 3,2),则下列结论正确的是( )
A. (a+b)⋅(a−b)=−28B. |a+b|=6
C. 向量a+b与a的夹角为π6D. 向量a+b在a上的投影向量为3a
11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则正确的结论有( )
A. 若A>B,则sinA>sinB
B. 若△ABC为锐角三角形,则sinA>csB
C. 若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC为直角三角形
D. 若sin2A=sin2B,则△ABC一定是等腰三角形
12.O是锐角三角形ABC内的一点,A,B,C是△ABC的三个内角,且点O满足OA⋅OB=OB⋅OC=OA⋅OC.请根据“奔驰定理”判断下列命题正确的是( )
A. O为△ABC的外心
B. ∠BOC+A=π
C. |OA|:|OB|:|OC|=csA:csB:csC
D. tanA⋅OA+tanB⋅OB+tanC⋅OC=0
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.复数z=m(m−1)+mi是纯虚数,则实数m= ______.
14.已知非零向量a,b的夹角为π3,|a|=3,a⊥(a−b),则|b|= ______.
15.相看两不厌,只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊,其上有一座太白独坐楼(如图(1)),如图(2),为了测量该楼的高度AB,一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=30°,∠CDB=45°,BD=13m,在C点处测得该楼顶端A的仰角为60°,则该楼的高度AB为______m.
16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=3,sinA+asinB=2 3,则△ABC周长的取值范围为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设a,b是不共线的两个非零向量.
(1)若OA=a+2b,OB=2a−b,OC=5a−10b,求证:A,B,C三点共线;
(2)若3a+kb与13a+2b平行,求实数k的值.
18.(本小题12分)
已知sinα+2csαsinα−csα=4.
(1)求tan2α及sinαcsα的值;
(2)若π
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