2023-2024学年江苏省扬州市邗江区五校联盟高二（下）第二次联考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗江区五校联盟高二（下）第二次联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0a”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设变量X和变量Y的样本相关系数为r1，变量U和变量V的样本相关系数为r2，且r1=0.734，r2=−0.983，则( )
A. X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度
B. X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度
C. U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度
D. U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度
4.设随机变量X服从二项分布B(9,13)，则D(X)=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知法向量为n=(1,0,1)的平面α内有一点A(−1,1,0)，则平面外点P(−1,1,1)到平面α的距离为( )
A. 1B. 2C. 22D. 2
6.盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中取出1个球，则取出的是黑球的概率为( )
A. 35B. 37C. 57D. 47
7.甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从A，B，C，D四个社区中随机选择一个社区，设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”，事件N为“甲和乙选择的社区不相同”，则P(N|M)=( )
A. 56B. 67C. 78D. 59
8.已知函数f(x)=x−asinx，对任意的x1，x2∈(−∞,+∞)，且x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. a12D. a≥12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(x+2)(2x−1)4=a0+a1x+⋯+a5x5，则下列结论正确的是( )
A. a0+a2+a4=42B. a0=2
C. a1+a3+a5=39D. a5=16
10.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是( )
A. 4个空位全都相邻的坐法有120种
B. 4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C. 4个空位均不相邻的坐法有120种
D. 4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种
11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列选项正确的是( )
A. BD⊥AF
B. 直线A1G与EF所成角的余弦值为 1010
C. 三棱锥G−AEF的体积为13
D. 存在实数λ、μ使得A1G=λAF+μAE
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.小明上班的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则他在上班的路上恰好遇到2次绿灯的概率为______．
13.若随机变量X～N(μ,σ2)(σ>0)，则有如下结论：(P(|X−μ|0在(0,+∞)上总有解，只需Δ=4+4a>0，即a>−1.即−10 一定有解．
综上，a的取值范围是(−1,0)∪(0,+∞)；
(3)方程g(x)x=f′(x)−(2a+1)，
则lnxx=ax+2−(2a+1)=ax+(1−2a)，
即ax2+(1−2a)x−lnx=0，
设ℎ(x)=ax2+(1−2a)x−lnx．
于是原方程在区间(1e,e)内根的问题，转化为函数ℎ(x)在区间(1e,e)内的零点问题，
ℎ′(x)=2ax+(1−2a)−1x=2ax2+(1−2a)x−1x=(2ax+1)(x−1)x，
当x∈(0,1)时，ℎ′(x)0，ℎ(x)是增函数；
若ℎ(x)在(1e,e)内有且只有两个不相等的零点，只须：
ℎ(1e)=a2e2+1−2ae+1=(1−2e)a+e2+ee2>0ℎ(x)min=ℎ(1)=a+(1−2a)=1−a0，
解得1