2023-2024学年江西省宜春市上高中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市上高中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs5π6=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.如图，四边形ABCD中，AB=DC，则必有( )
A. AD=CBB. OA=OCC. AC=DBD. DO=OB
3.下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为( )
A. y=sinxB. y=csxC. y=sin2xD. y=cs2x
4.若向量a=(2,1)，b=(2,2)，则a−2b=( )
A. (0,−1)B. (−2,−1)C. (−2,−3)D. (6,3)
5.已知某扇形的圆心角为π3，其所对的弦长为6 3，则该扇形的面积为( )
A. 6πB. 18πC. 6 3πD. 18 3π
6.已知向量a,b满足a=(12, 32)，b=(2,−2 3)，则〈a,b〉=( )
A. 3π4B. π3C. 5π6D. 2π3
7.如图，已知AP=43AB,用OA,OB表示OP,则OP等于( )
A. 13OA−43OB
B. 13OA+43OB
C. −13OA+43OB
D. −13OA−43OB
8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，b=2，且AB⋅AC=3，则b+csinB+sinC=( )
A. 3 32B. 2 213C. 2 73D. 4 213
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,−2)，b=(−1,m)，则( )
A. 若a与b垂直，则m=12B. 若a//b，则a⋅b的值为−5
C. 若m=2，则|a−b|=2 5D. 若m=−2，则a与b的夹角为60°
10.下列关于函数f(x)=2sin(12x+5π6)的图象或性质的说法中，错误的是( )
A. 函数f(x)的图象关于直线x=8π3对称
B. 将函数f(x)的图象向右平移π3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+π2)
C. 函数f(x)在区间(−8π3,π3)上单调递增
D. 若f(x)=a，则cs(12x+π3)=a2
11.下列说法正确的是( )
A. 设e1,e2是两个不共线的向量，若向量m=−e1+ke2(k∈R)与向量n=e2−2e1共线，则k=12
B. 设a=(2,3),b=(6,t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为(−4,9)∪(9,+∞)
C. 设a=(−1,1),b=(2,3)，且(a+mb)//(a−b)，则m=−1
D. 若O是△ABC内的一点，满足3OA+OB+4OC=0，则S△AOC：S△ABC=5：8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简OM−ON+MP−NA= ______．
13.将函数f(x)=sin(3x+π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象．若g(x)为奇函数，则m的最小值为______．
14.在△ABC中，已知向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且AB⋅AC=0，则角B= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4,|b|=2，求：
(1)a⋅b；
(2)(a+b)⋅(a−2b)．
16.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径为1的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，|OB|=23．
(1)求csα与sinα的值；
(2)求2sin(π−α)+sin(π+α)−cs(π2+α)cs(2π−α)的值．
17.(本小题15分)
已知向量a=(2csθ,sinθ)，b=(1,−2)．
(1)若a/​/b，求3sinθ−2csθ2sinθ+csθ的值；
(2)若θ=45°，2a−tb与 2a+b垂直，求实数t的值；
(3)若θ=90°，求向量a在向量b上的投影向量的坐标．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(sinB+sinC,sinA+sinB),n=(sinB−sinC,sinA)，且m⊥n．
(1)求角C的大小；
(2)若c= 3，求△ABC面积的最大值；
(3)求y=2 3sin(A+π6)的值域．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|