2023-2024学年江苏省盐城市高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市高二下学期6月期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量X~N(2,σ2),若P(X≤0)=0.2,则P(X0,b>0)的渐近线与圆(x−2)2+y2=3没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A. (2 33,+∞)B. (2,+∞)C. (1,2)D. (1,2 33)
6.某中学开设8个社团课程，甲乙两名同学分别从这8个社团课程中随机选2个课程报名，则两人恰好有1个课程相同的选法有( )
A. 168种B. 336种C. 392种D. 640种
7.设数列{an}的前n项积为Tn，满足an+3Tn=1，则i=1101Ti=( )
A. 175B. 185C. 2752D. 2952
8.已知函数f(x)=x3−2x2，若f(m)=2en，则m与n的大小关系为( )
A. m=nB. m>nC. m0，{bn}为递增数列．
且b5=355=2435100
所以满足bn≤100的最大整数n为5．
17.解：(1)证：连接CE交BD于点F，连接MF.因为四边形ABCD为正方形及E为AD的中点，所以ED/​/BC，且EDBC=12，所以EFCF=12．
又因为CM=23CP，所以PMCM=12，所以PMCM=EFCF，故PE//MF.又PE⊂平面BDM，MF⊂平面BDM，所以PE/​/平面BDM．
(2)解：取BC中点G，连接EG，易得AD⊥EG.因为△PAD为等边三角形及E为AD的中点，所以PE⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥EG．
以AD，EG，EP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系E−xyz，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，M(−13,23,2 33)，AB=(0,2,0)，AM=(−43,23,2 33).
则n1⋅AB=0n1⋅AM=0，得2y=0 −43x+23y+2 33z=0，令x= 3，得z=2，故平面ABM的一个法向量为n1=( 3,0,2)．
又易得平面ABD的一个法向量为n2=(0,0,1).所以cs=n1⋅n2|n1|×|n2|=2 7×1=2 77．
又由图知二面角M−AB−D的平面角为锐角，所以M−AB−D的余弦值为2 77．

18.解：(1) ①f(x)=a2lnx+x2−3ax(a≠0)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a2x+2x−3a．
由函数f(x)的图象在x=1处的切线与y=−5平行.得f′(1)=a2−3a+2=0，则a=1或a=2，
当a=2时，f(1)=−5，函数f(x)在x=1处的切线为y=−5，与题意不符，舍去．
当a=1时，f(1)=−2，函数f(x)在x=1处的切线为y=−2，满足题意.所以a=1．
②因为对于任意x1，x2∈[2,4]，当x10，
所以函数F(x)在[2,4]上单调递增，所以F(x)≤F(4)=84，
故实数m的取值范围为[84,+∞).
(2)f(x)=a2lnx+x2−3ax(a≠0)的定义域为(0,+∞)，
f′(x)=a2x+2x−3a=2x2−3ax+a2x=(x−a)(2x−a)x
(i)当a0恒成立，f(x)在(0,+∞)单调递增，f(x)无极值，舍去．
(ii)当a>0时，
f(x)在x=a处取得极小值．
令M(x)=f(x)−f(a)=a2lnx+x2−3ax−f(a)=a2ln(xa)+x2−3ax+2a2，
M(ae2)=ae2(ae2−3a)0，
又因M(x)在(ae2,a2)上的图象连续不断，所以M(x)在(ae2,a2)上有零点x0．
即存在x0∈(ae2,a2)，使得M(x0)=0，此时f(x0)=f(a)．
19.解：(1)设椭圆的焦距为2c，则ca=23a−c=1，解得a=3c=2，所以b2=a2−c2=5，椭圆E的方程为：x29+y25=1．
(2) ①设直线l:x=my+2，C(x1,y1)，D(x2,y2)，由x=my+2x29+y25=1
得(5m2+9)y2+20my−25=0，此时Δ>0且y1+y2=−20m5m2+9，y1y2=−255m2+9，
所以my1y2=54(y1+y2) ①
易知直线AC的方程为y=y1x1+3(x+3) ②，直线BD的方程为y=y2x2−3(x−3) ③
联立 ② ③，消去y，得x+3x−3=(x1+3)y2(x2−3)y1=(my1+5)y2(my2−1)y1=my1y2+5y2my1y2−y1 ④
联立 ① ④，消去my1y2，则x+3x−3=54(y1+y2)+5y254(y1+y2)−y1=54y1+254y214y1+54y2=5.解得x=92，
即点Q在直线x=92上.
②由设AQ=λ1AC，BQ=λ2BD，可得，xQ−xA=λ1(xC−xA)，xQ−xB=λ2(xD−xB)，
即92−(−3)=λ1(x1+3)，92−3=λ2(x2−3)，
即152λ1=x1+3=my1+5，32λ2=x2−3=my2−1，
即5λ1+1λ2=23(my1+5)+23(my2−1)=23(my1+my2+4)=23(−20m25m2+9+4)=245m2+9
所以5λ1+1λ2=245m2+9≤83，所以5λ1+1λ2的最大值为83(当且仅当m=0时取等)．
月份x
1
2
3
4
5
每公斤平均价格y
77
109
137
168
199
X
0
1
2
P
16
23
16
x
(0,a2)
(a2,a)
(a,+∞)
f′(x)
+
−
+
f(x)
增
减
增