2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数是无理数的是( )
A. −12B. 38C. 0D. 3
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
3.已知点P的坐标为(−2,a2+1)，则点P一定在( )
A. 第一或第三象限B. 第二或第四象限C. 第二象限D. 第三象限
4.不等式组3−2x≤1x+12y，则下列式子错误的是( )
A. x−2>y−2B. x3>y3C. −x−y
6.下列运算结果正确的是( )
A. (− 3)2=−3B. 32=3C. −( 3)2=3D. (−3)2=−3
7.点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且OA=2cm，OB=5cm，OC=3cm，则点O到直线l的距离( )
A. 小于2cmB. 等于2cmC. 不大于2cmD. 等于3cm
8.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”(斛：古量器名，容量单位)其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为( )
A. 5x+y=3x+5y=2B. 5x+y=2x+5y=3C. 5x+y=2x+y=3D. 5x+y=3x+y=2
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2…第n次移动到点An，则△OA2A2024的面积是( )
A. 506m2B. 10132m2C. 10152m2D. 507m2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.π−3.14的相反数是______．
12.“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示______．
13.6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为1：4：3：2，其中第三组的频数为45，则共收集了______名学生的监测数据．
14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______．
15.如图1是长方形纸带ABCD，∠DEF=28°，先将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是______°.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 25−38+|1− 2|；
(2) 3(1+ 3)−2 3．
17.(本小题8分)
解方程组：2x+y=3.5x+2y=15．
18.(本小题8分)
解不等式组x+22≤2x+412(x+1)≤2并求出不等式组的所有整数解之和．
19.(本小题9分)
如图，直线AB、CD交于点O，CO⊥OE，OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线，∠AOC=44°．
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠FOG的度数．
20.(本小题9分)
随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的家庭有______户，表中a= ______；
(2)本次调查数据的中位数出现在______组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是______度；
(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
21.(本小题9分)
补全下列证明过程：
已知：如图∠1+∠B=∠C，求证：BD/​/CE．
证明：如图，作射线AP，使AP/​/BD，
∴∠PAB=∠B(______)
又∵∠1+∠B=∠C (______)
∴∠1+∠PAB=∠C(______)
即∠PAC=∠C
∴AP//CE(______)
又∵AP/​/BD
∴BD//CE(______).
22.(本小题11分)
每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求．
(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
(2)若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱．
23.(本小题11分)
已知AB/​/CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．
【类比探究】如图2，当点G在线段EF的延长线上时，探究∠AGD，∠A，∠D三者之间的数量关系．
【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=22°，∠H=32°，直接写出∠DGA的度数．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.A
−π
12.12x−4≥15
13.150
14.5
15.96
16.解：(1) 25−38+|1− 2|
= 25−38+ 2−1
=5−2+ 2−1
=2+ 2；
(2) 3(1+ 3)−2 3
= 3+( 3)2−2 3
= 3+3−2 3
=3− 3．
17.解：2x+y①5x+2y=15②，
①×2−②，得−x=−9，
解得x=9．
将x=9代入②，得5×9+2y=15，
解得y=−15，
∴方程组的解是x=9y=−15．
18.解：x+22≤2x+4①12(x+1)≤2②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集为−2≤x≤3，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3，
所以不等式组的整数解之和为−2−1+0+1+2+3=3．
19.解：(1)∵CO⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠EOB=180°−∠AOC−∠COE=46°；
(2)又∵OG是∠EOB的平分线，
∴∠BOG=12∠EOB=23°，
∵∠AOC=44°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=136°，
又∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠AOF=12∠AOD=68°，
∴∠BOF=180°−∠AOF=112°，
∴∠FOG=∠FOB+∠BOG=112°+23°=135°．
20.90 19 B 24
21.两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行
22.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：4x−4y=82x+4=3y，
解得：x=10y=8，
答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为10万元和8万元．
(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10−m)台，根据题意得：
10m+8(10−m)≤1008m+6(10−m)≥76，
解得：8≤m≤10，
∵m取整数
∴m=8，9，10，
∴有3种购买方案，分别为：购买甲型设备8台，乙型设备2台；购买甲型设备9台，乙型设备1台；购买甲型设备10台；
当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，所花费用为8×10+2×8=96(万元)；
当购买甲型设备9台，乙型设备1台时，所花费用为9×10+8=98(万元)；
当购买甲型设备10台，所花费用为10×10=100(万元)；
∴当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，最省钱．
23.(1)证明：过点G作直线MN//AB，
又∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，(平行于同一直线的两条直线互相平行)，
∴∠D=∠DGM，(两直线平行，内错角相等)，
∵MN/​/AB，
∴∠A=∠AGM，
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．
(2)解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下，
如图2，过点G作直线MN//AB，则∠A=∠AGM，

∵AB/​/CD，MN//AB，
∴MN/​/CD，
∴∠D=∠MGD，
∴∠AGD=∠AGM−∠MGD=∠A−∠D；
(3)解：如图3，过点G作直线MN//AB，过点H作直线PQ/​/AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，

∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，PQ/​/CD，
∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，
∴∠DGA=∠MGA−∠MGD=∠GAB−∠GDC，∠DHA=∠PHA−∠PHD=∠HAB−∠HDC，
∵∠DHA=32°，∠HDC=22°，
∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=32°+22°=54°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠GAB=2∠HAB=2×54°=108°，
∵∠GDH=2∠HDC，∠HDC=22°，
∴∠GDH=2×22°=44°，
∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=44°+22°=66°，
∵∠DGA=∠GAB−∠GDC，
∴∠DGA=108°−66°=42°． 组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000