天津市蓟州区擂鼓台中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份天津市蓟州区擂鼓台中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题：“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列函数中在区间上单调递增的是( )
A.B.C.D.
4．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5．设函数,,则是( )
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
6．函数的图像为( )
A.B.
C.D.
7．若,则( )
A.B.C.1D.
8．若正实数x,y满足.则的最小值为( )
A.12B.25C.27D.36
9．已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.
以上四个说法中，正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
10．函数的对称轴方程是______________.
11．已知扇形圆心角,所对的弧长,则该扇形面积为____________.
12．已知为锐角，若，则________.
13．展开式中的常数项是_______________.
14．已知函数（,且）在R上单调递减,则a的取值范围是_____________.
三、双空题
15．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为__________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为__________.
四、解答题
16．设函数.
（1）求函数的定义域,周期和单调区间
（2）求不等式的解集.
17．已知,.
（1）求的值;
（2）求的值;
18．在,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,.
（1）求a的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期及解析式;
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
20．已知函数,.
（1）求曲线在处的切线方程;
（2）若在区间上单调递减,求a的取值范围：
（3）若,存在两个极值点,,证明：.
参考答案
1．答案：D
解析：因为全集,,
所以, 又因为,所以.
故选：D.
2．答案：C
解析：由全称命题的否定为特称命题,则原命敩的否定为,.故选：C
3．答案：C
解析：对A选项, 在上单调递增, 所以在上单调递减,A选项错误;
对B选项, 在上单调递增,所以在上单调递减, B选项错误;
对C选项, 在上单调递减,所以 在上单调递增,C选项正确;
对D选项, 在上不是单调的,D选项错误.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为,
,
,
所以.
故选：D.
5．答案：B
解析：的最小正周期,
,
,
又的定义域为R,,
是最小正周期为的偶函数.
6．答案：D
解析：
7．答案：C
解析：,,,
,
故选：C.
8．答案：C
解析：因为,
所以,
因为x,,所以,
当且仅当,即,时,等号成立,
因此,代数式的最小值为 .
故选：C.
9．答案：A
解析：因为，所以的最小正周期为，①不正确；
令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；
由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确.
故选：A.
10．答案：
解析：令, 可得,
故答案为：.
11．答案：
解析：由弧长公式可得,
所以扇形面积为.
故答案为：.
12．答案：
解析：，所以，
因为为锐角，所以，，
故答案为：.
13．答案：.
解析：已知
则
令,
解得
故常数项为：.
14．答案：
解析：当时,单调递减,必须满足,
故,此时函数在上单调递减,
若在R上单调递减, 还需, 即,所以.
15．答案：；
解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.
16．答案：（1）,
（2）,
解析：（1）根据函数,可得,,
求得,故函数的定义域为.
它的周期为.
令,,求得,
故函数的增区间为,.
（2）求不等式,即,,
求得,故不等式的解集为,.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
于是
.
（2）因为,故,
所以.
18．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）因为,由正弦定理可得,
,,;
（2）由余弦定理可得;
（3）,,
,,
所以.
19．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由图象可知的最大值为1,最小值-1,故;
又,,
将点代入,
,,
,
故答案为：,.
（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数
当时,即,;
当时,即,
20．答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1）由题意知：,定义域为;
,又,
曲线在处的切线方程为;
（2）,又在区间上单调递减,
在上恒成立, 即在上恒成立,
在上恒成立;
设,则,
当时,,单调递增,,
,即实数a的取值范围是.
（3）由（2）知：,满足,
不妨设,则.
.
则要证,即证,
即证,也即证成立.
设函数,则,
在单调递减,又,当时,,
,即.