河南省商丘市梁园区2023-2024学年下学期期末素质评估试卷+八年级数学+

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 3（答案不唯一） 12. 乙 13. 7 14. 15. 60°或90°
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解：（1）原式＝＝＝．……………5分
（2）原式＝2+3+﹣5＝．……………………………………………5分
17. （1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；…………………………………………………4分
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
则26﹣x＝26﹣17＝9，
答：BD的长为9米．……………………………………………………………………9分
18. 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将x＝0，y＝35和x＝80，y＝25代入y＝kx+b，
得，解得，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+35．…………………………………………4分
（2）当x＝60时，y＝﹣×60+35＝27.5，
∴当汽车行驶60千米时，求剩余油量是27.5升．……………………………………7分
（3）能．理由如下：
当x＝200时，y＝﹣×200+35＝10，
∵10＞3，
∴他们能在汽车报警前回到家．……………………………………………………9分
19. 解：（1）40；92.5；99；………………………………………………………………3分
（2）可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）；………………………………………6分
（3）800×+700×40%＝320+280＝600（人），
答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x＞95）的学生人数是600人．…………9分
20. （1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2∠A+2∠B＝360°，2∠A+2∠D＝360°，
∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………………4分
（2）解：①如图所示，BD的垂直平分线EF即为所求，……………………………6分
②四边形BEDF是菱形，证明如下：
如图，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，OB＝OD，∠EOD＝∠BOF＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EB＝ED，
∴四边形BEDF是菱形．………………………………………………………………9分
21. 解：（1）x名工人采摘樱桃，那么（30﹣x）名工人采摘草莓，
采摘的樱桃的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨，
根据题意，得：y＝2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x），
整理后，得：y＝27000﹣100x，
y与x之间的函数关系式为y＝27000﹣100x，……………………………………………4分
（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，………………………………6分
∵x为正整数，
∴x的最小值为13，
∵﹣100<0，x越小，y越大，
∴把x＝13代入y＝27000﹣100x，
解得：y＝25700，
即：销售综合的最大值为25700元，
答：若要求当天采摘樱桃的数量不少于草莓的数量，销售综合最大值为25700元．9分
22. 解：（1）将D（1，0）．C（0，3）代入y＝kx+b得，
，解得，
∴直线l的函数解析式为y＝﹣3x+3；…………………………………………………4分
（2）当﹣3x+3＝x﹣4时，∴x＝，∴E（，﹣），
∵直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，﹣4），
∴△ACE的面积＝S△ABC﹣S△BCE＝×7×4﹣7×＝；…………………8分
（3）存在，点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）．…………………………………10分
【提示】①如图，
当AC＝PC＝＝5时，
∵四边形ACPQ是菱形，
∴AO＝PO，OC＝OQ，AP⊥CQ，
∴点Q在y轴上，
∴点P的坐标为（﹣4，0）；
②如图，当AC＝AP＝5时，
四边形ACQP是菱形，
∴OP＝1，
∴P（﹣1，0）；
综上所述，点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）．
23. （1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵BE＝EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF，
即DF∥AC；………………………………………………………………………………3分
（2）证明：如图所示：
由（1）得：DF∥AC，
∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，
∵G是CD的中点，∴DG＝CG，
在△DFG和△CEG中，
，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
∵2AB＝BF，∴2CD＝BF，
又∵EF＝BE，∴CD＝EF，
∴平行四边形CFDE是矩形；……………………………………………………………6分
（3）解：设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝10，AB∥CD，
∵四边形CFDE是正方形，
∴∠DEC＝90°，CD⊥EF，DG＝EG＝CD＝a，
∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形，
∴DE＝DG＝a，
∵AB∥CD，CD⊥EF，
∴AB⊥BF，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2a，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，
即102＝（a）2+（2a）2，
解得：a＝（负值舍去），
∴AB＝2a＝2．……………………………………………………………………10分